gray code是2023年由法國工程師jean-maurice-emlle baudot發明的一種編碼，是一種絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和迴圈特性的單步自補碼，它的迴圈、單步特性消除了隨機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬於可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，雖然自然二進位製碼可以直接由數/模轉換器轉換成模擬訊號，但在某些情況，例如從十進位制的3轉換為4時二進位製碼的每一位都要變，能使數位電路產生很大的尖峰電流脈衝。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉換時，只有一位產生變化。它大大地減少了由乙個狀態到下乙個狀態時邏輯的混淆。由於這種編碼相鄰的兩個碼組之間只有一位不同，因而在用於風向的轉角位移量－數字量的轉換中，當風向的轉角位移量發生微小變化(而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它編碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性。
但格雷碼不是權重碼，每一位碼沒有確定的大小，不能直接進行比較大小和算術運算，也不能直接轉換成液位訊號，要經過一次碼變換，變成自然二進位製碼,再由上位機讀取。解碼的方法是用『0』和採集來的4位格雷碼的最高位（第4位）異或，結果保留到4位，再將異或的值和下一位（第3位）相異或，結果保留到3位，再將相異或的值和下一位（第2位）異或，結果保留到2位，依次異或，直到最低位，依次異或轉換後的值（二進位制數）就是格雷碼轉換後自然碼的值.
異或:異或則是按位「異或」，相同為「0」，相異為「1」。
一般的,普通二進位製碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換:
二進位製碼->格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(xor)，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當於左邊是0)；
格雷碼-〉二進位製碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼後的值異或，作為該位解碼後的值（最左邊一位依然不變）.
數學(計算機)描述：
原碼：p[0~n]；格雷碼：c[0~n](n∈n)；編碼：c=g(p)；解碼：p=f(c)；書寫時從左向右標號依次減小.
編碼：c=p xor p[i+1](i∈n,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；
解碼：p[n]=c[n]，p=c xor p[i+1](i∈n,0≤i≤n-1).
四位二進位製碼和格雷碼互轉程式
module bin_gray (binary,gray);//4bit binary code to gray code
input [3:0] binary;
output [3:0] gray;
reg [3:0] data_reg;
always @(binary)
begin
data_reg[3]=binary[3];
data_reg[2]=binary[3]^binary[2];
data_reg[1]=binary[2]^binary[1];
data_reg[0]=binary[1]^binary[0];
end
assign gray=data_reg;
endmodule
測試**
`timescale 1ns / 1ps
module bin_gray_tb;
reg [3:0] binary;
wire [3:0] gray;
initial
begin
binary=0;
#5 binary=4'b0001;
#10 binary=4'b0010;
#15 binary=4'b0011;
#20 binary=4'b0100;
#25 binary=4'b0101;
#30 binary=4'b0110;
#35 binary=4'b0111;
#40 binary=4'b1000;
#45 binary=4'b1001;
#50 binary=4'b1010;
#55 binary=4'b1011;
#60 binary=4'b1100;
#65 binary=4'b1101;
#70 binary=4'b1110;
#75 binary=4'b1111;
#80 binary=4'b1111;
#90 $stop;
end
bin_gray bin_gray1(.binary(binary),.gray(gray));
四位格雷碼和二進位製碼轉換
module gray_bin (gray,binary);//4bit gray code to binary code
input [3:0] gray;
output [3:0] binary;
reg [3:0] data_reg;
always @(gray)
begin
data_reg[3]=gray[3];
data_reg[2]=gray[2]^data_reg[3];
data_reg[1]=gray[1]^data_reg[2];
data_reg[0]=gray[0]^data_reg[1];
end
assign binary=data_reg;
endmodule
測試**
`timescale 1ns / 1ps
module gray_bin_tb;
reg [3:0] gray;
wire [3:0] binary;
initial
begin
gray=0;
#5 gray=4'b0001;
#10 gray=4'b0011;
#15 gray=4'b0010;
#20 gray=4'b0110;
#25 gray=4'b0111;
#30 gray=4'b0101;
#35 gray=4'b0100;
#40 gray=4'b1100;
#45 gray=4'b1101;
#50 gray=4'b1111;
#55 gray=4'b1110;
#60 gray=4'b1010;
#65 gray=4'b1011;
#70 gray=4'b1001;
#75 gray=4'b1000;
#80 gray=4'b1000;
#90 $stop;
end
bin_gray bin_gray1(.gray(gray),.binary(binary));
endmodule
格雷碼二進位制轉換
在結構光編碼方法中，有一種格雷碼編碼方法 與二進位制編碼方法相比，格雷碼編碼方法能夠更好的乙隻雜訊干擾，方便糾錯。用格雷碼對三維測量空間進行編碼，在解碼時需要將格雷碼在此轉換成二進位制，方便計算。實現 如下 unsigned binarytogray unsigned num 將二進位制值右移一位，...
格雷碼與二進位制的轉換
格雷碼，又叫迴圈二進位製碼或反射二進位製碼，格雷碼是我們在工程中常會遇到的一種編碼方式，它的基本的特點就是任意兩個相鄰的 只有一位二進位制數不同，這點在下面會詳細講解到。格雷碼的基本特點就是任意兩個相鄰的 只有一位二進位制數不同，這點很重要。常用的二進位制數與格雷碼間的轉換關係如下表 1 二進位製碼...
Gray碼 格雷碼 二進位制
以下內容是看了matrix67的關於二進位制的blog link 的一點總結與摘錄。gray碼，中文 格雷碼 是一種特殊的編碼，相鄰兩個格雷碼的二進位制表示中有且僅有一位不同，且 n 階 gray 碼是 0 2 n 1 的乙個排列。n 階 gray 碼可以由 n 1 階 gray 碼映象翻轉之後最前...