WC2021 斐波那契

2022-09-04 20:51:10 字數 592 閱讀 9234

t1 : 發現能到達的點為乙個團,並查集&bfs 維護。

t2 : \(m\le 10\) ,乙個狀壓的 trick 。

t3 (斐波那契)

其中一步的式子:

\(af_ \equiv bf_i \pmod m\) ,其中,\(\gcd(a,b,m)=1,\gcd(f_,f_i)=1\) ,最小化 \(i\) 。

\(af_ \bmod m\) 為 \(\gcd(a,m),\gcd(f_,m)\) 倍數

\(bf_ \bmod m\) 為 \(\gcd(b,m),\gcd(f_,m)\) 倍數

由於相等,推出:

\(bf_ \bmod m\) 為 \(\gcd(a,m),\gcd(f_,m)\) 倍數

\(\gcd(a,m)|bf_i,\gcd(b,m)|af_\)

由於上面的 \(\gcd(a,b,m)=1,\gcd(f_,f_i,m)=1\) :

\(\gcd(a,m)|f_i,\gcd(f_i,m)|a \to \gcd(a,m)|\gcd(f_i,m) \& \gcd(f_i,m)|\gcd(a,m)\)

於是 \(\gcd(a,m)=\gcd(f_i,m)\) 就能往下做了。

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