區間最大公約數

區間最大公約數

gcd + 線段樹

本題是可以用單點修改實現的 :

如果我們要求區間的\(gcd:gcd(a,b,c,d).\)

根據gcd的推論:\(gcd(a,b)=gcd(a,b-a)\)在多項中的推廣:

\(gcd(a,b,c,d)=gcd(a,b-a,c-b,d-c)\)

當我們需要修改乙個區間\((a,b,c)->(a+x,b+x,c+x):\)

\(gcd(a+x,b+x,c+x,d)=gcd(a+x,b-a,c-a).\)

因此操作乙個區間只需要保證線段樹中存的是差分,然後修改第乙個點就行了.

特別注意為了不讓本次操作對後續造成影響:還需要\(modify(1,r+1,x).\)

再考慮樹中節點維護的變數 :sum和gcd

為什麼要維護sum?

為了在修改後能正確得到第乙個數的真實值.

所以答案其實是 : \(gcd(left.sum,right.d)\)

\(left=query(1,1,l)\)

\(right=query(1,l+1,r)\)

#include using namespace std;

#define io ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
inline int lowbit(int x) 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define pii pair#define vit vector#define x first
#define y second
#define inf 0x3f3f3f3f
const int n = 5e5 + 10; 
ll a[n], b[n];
int n, m;
struct node tr[n * 4];
ll gcd(ll a, ll b) 
void pushup(node &t, node &l, node &r) 
void pushup(int u) 
void build(int u, int l, int r) ;
else ;
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid);
build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}}void modify(int u, int x, ll v) ;
} else 
}node query(int u, int l, int r) 
}int main() else ;
if (l + 1 <= r) right = query(1, l + 1, r);
cout << abs(gcd(left.sum, right.d)) << '\n';}}
return 0;
}

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