good array（數論 隨機演算法）

題意：給出n個數（1<=ai<=1012），可以對這組數進行兩種操作加一或減一。問最少要幾次操作可以使這組數得gcd>1。

解法：我們先假設我們已經知道了素因子是什麼，假設其為p

'>p

，所以有乙個很明顯的貪心策略，就是每乙個數隻會變成與它相鄰的兩個是p

'>p

的倍數的正整數，所以我們就可以得到乙個o(n

)'>o(n)

的貪心策略。先把2

'>

2和3'>

3跑一遍（因為這兩個最容易成為答案，

p'>p

'>o(n

)'>2

'>3

'>然後就是隨機了，隨機抽取序列中的乙個數，令其為x

'>

x，然後把x

'>

x分解質因數，對它的每乙個質因數都跑一遍，然後再這麼操作x−1

'>

x−1和x+1

'>x+1

，這樣的話演算法錯誤的概率是1/21

2'>，然後重新隨機。這樣隨機 20 次之後，程式錯誤的概率就是2−20

#include#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll ;

#define int ll
#define mod 1000000007
#define gcd __gcd
#define rep(i , j , n) for(int i = j ; i <= n ; i++)
#define red(i , n , j) for(int i = n ; i >= j ; i--)
#define me(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
//ll lcm(ll a , ll b)
ll quickpow(ll a , ll b)return ans;}
//int euler1(int x)if(x>1)ans-=ans/x;return ans;}
//const int n = 1e7+9; int vis[n],prime[n],phi[n];int euler2(int n)for(int j=1;j#define fi first
#define se second
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
using namespace std;
const int n = 1e6+100;
const int maxn = 2e5+9;
int n ;
int a[maxn] , p[maxn], len;
void euler1(int x)}}
if(x > 1) p[++len] = x ;
}int work(int x)
continue;
}int fron = a[i] / x ;
int bac = (fron+1)*x;
fron *= x ;
ans += min(a[i]-fron , bac - a[i]);
if(ans >= n)
}return ans ;
}void solve()
int ans = n ;
int num = 0 ;
rep(i , 1 , n)
}ans = min(ans , num);
num = 0;
rep(i , 1 , n)else if(a[i] % 3)
}ans = min(ans , num);
while(1)
euler1(a[x]-1);
rep(i , 1 , len)
euler1(a[x]+1);
rep(i , 1 , len)
end = clock();
if((end - begin)*1.0/clocks_per_sec > 2.0)
}cout << ans << endl;
}signed main()
}

cf官方題解：

#include#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll ;

#define int ll
#define mod 1000000007
#define gcd __gcd
#define rep(i , j , n) for(int i = j ; i <= n ; i++)
#define red(i , n , j) for(int i = n ; i >= j ; i--)
#define me(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
//ll lcm(ll a , ll b)
ll quickpow(ll a , ll b)return ans;}
//int euler1(int x)if(x>1)ans-=ans/x;return ans;}
//const int n = 1e7+9; int vis[n],prime[n],phi[n];int euler2(int n)for(int j=1;j#define fi first
#define se second
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
using namespace std;
const int n = 1e6+100;
const int mx = 1e6+2 ;
const int maxn = 2e5+9;
int n , ans = maxn;
int a[maxn] , p[maxn], len;
bool chk[mx];
setcan;
vectorpr;
mt19937_64 mt(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());//隨機數
void init()}}
}void add_prime(int u)}}
if(u > 1)
}int work(int u)
return ret ;
}void solve()
shuffle(per.begin() , per.end() , mt);
for(int i = 0 ; i < 100 && i < (int)per.size() ; i++)
}for(int v : can)
cout << ans << endl;
}signed main()
}

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