關於RMQ問題的四種解法

2022-09-15 06:30:15 字數 581 閱讀 2027

什麼是rmq問題:

rmq (range minimum/maximum query):對於長度為n的陣列a,回答若干詢問rmq(a,i,j)(i,j<=n-1),返回陣列a中下標在i,j範圍內的最小(大)值,也就是說,rmq問題是指求區間最值的問題。

1.暴力法最簡單的方法,就是遍歷陣列直接搜尋,但是這種方式時間複雜度是o(n)。對於陣列長度較大,效能要求高的場景不適用。一般用這個演算法就等著tle,時間複雜度最壞o(q*n),也不一定超時,簽到題可能就直接讓你過了。

2.st(sparse table)演算法

st演算法是一種更加高效的演算法,基於動態規劃的思想,以o(nlogn)的預處理代價,換取o(1)的查詢時效能。但是,是離線的,也就是說每次修改都是o(nlogn)複雜度,那麼用在帶修的題目上就顯得捉襟見肘了。

3.樹狀陣列

從下向上更新,sum改為max/min即可,但是侷限性比較大吧,很少看見用樹狀陣列求最值的題解。

4.線段樹是基於分治的思想來實現的,建立是o(nlogn)查詢為o(logn),那麼也就是說這個可以進行修改,單點修改維護也是logn。

對於每種演算法,詳解馬上發布。

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