解題思路類似莫比烏斯函式之和
題目大意：求[1,n]內的尤拉函式$\varphi$之和。（$n<=2*10^$）
思路：令$ m(n)=\sum_^\varphi (i) $，題目所求即為$ m(n) $。
由於$ \sum_ \varphi (d)=n $ ，所以$ \sum_^ \sum_ \varphi (d)=\frac $
令$ i=kd $，則有$ \sum_^ \sum_ \varphi (d)= \sum_^ \sum_^ \varphi (d) = \sum_^ m(\left \lfloor n/k \right \rfloor) =\frac $
那麼$ m(n)=\frac-\sum_^ m(\left \lfloor n/i \right \rfloor) $
由於$ \left \lfloor n/i \right \rfloor $的取值只有$ o(\sqrt) $種，預處理出前$ n^} $的$ m(n) $，然後記憶化搜尋，可以證明總時間複雜度為$ o(n^}) $。
#include#define ll long long#define mn 1600000
#define mod 2333333
struct edge*h[mod];
ll f[mn+5
];int p[mn+5
],pn;
bool u[mn+5
];ll cal(
intn)
;h[n%mod]=np;
for(int i=2,ls;i<=n;i=ls+1)ls=n/(n/i),np->f-=(ls-i+1)*cal(n/i);
return np->f;
}int
main()
f[i]+=f[i-1
]; }
printf(
"%lld
",cal(n));
}
BZOJ4805 尤拉函式求和
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