排列與組合 回溯

2021-05-02 19:13:41 字數 451 閱讀 3757

求1.。。n的全排序或者m組合實際上是乙個回溯問題,對於回溯問題,如何寫出遞迴程式,關鍵在於想好問題隱式解空間樹,之後,可以按照標準的dfs去遍歷解空間樹,並在適當的時候剪枝,對於全排列,不需要也不能進行減枝,每個葉子節點都對應乙個全排列。對於組合問題,實際上只要限定,產生m個數的下標是從小到大排列的就可以了。

全排列**:

補充,針對全排列,stl裡面的generate_next_permutation的演算法也需要知道,不需要遞迴,由上乙個排列直接生成下乙個排列(字典序),實際上就是構造上乙個排列之後的最小排列。想像成乙個凸的折線,變成乙個凹的折線,下乙個排列最左邊的點的位置要稍微高點即可。

這幾個例子實際上非常簡單,但需要熟練掌握,對於回溯問題,分析解空間樹,考慮需要儲存哪些變數以支援回溯,剪枝優化等是比較關鍵的。另外,比較經典的回溯問題包括 車廂排程,括號匹配,迷宮等等,都應該掌握。

車廂排程(括號匹配**):

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這裡有乙個回溯函式,使用第乙個整數的索引作為引數 backtrack first 1,如果第乙個整數有索引 n,意味著當前排列已完成。2,遍歷索引 first 到索引 n 1 的所有整數 則 在排列中放置第 i 個整數,即 swap nums first nums i 繼續生成從第 i 個整數開始的...