例子**於《數學規劃模型建立與計算機應用》(第三版)[英]h.p.威廉斯中問題部分的題目。
勞力規劃
某公司要進行若干改革，這些改革將影響今後若干年的勞力需要量。由於工廠安裝了新機器，需要少數非熟練工人，但更需要半熟練工人和熟練工人。此外，預計明年生產要下降，將減少各類工人的需要量。估計今後三年對勞力的需求是：
非熟練工
半熟練工
熟練工當前勞力
2000
1500
1000
第一年1000
1400
1000
第二年500
2000
1500
第三年0
2500
2000
公司希望制定今後三年對下述各項任務的方針：（1）招工；（2）培訓；（3）過剩人員；（4）短期工作。這裡包括勞動力的自然損耗。有相當多的工人在第一年就要離開公司。過了這年，離開公司的人數就會少很多。把這些計算在內，可取如下損耗率：
非熟練工
半熟練工
熟練工工作一年以下
25%20%
10%工作一年以上
10%5%
5%其中沒有新近招來的非熟練工，且在當前的勞動力中，所有工人都工作一年以上。
招工
可能從外界招收一定數量的工人。每一年能招收各類工人的數量是
單位：人
非熟練工
半熟練工
熟練工500
800500
培訓
每年至多能夠培訓200名非熟練工使之達到熟練工的技術水平。每人的培訓費用是400鎊。培訓半熟練工達到熟練工水平，其人數不超過熟練工人數的四分之一，因為在這段時間內其他培訓也正在進行之中。按該方式培訓半熟練工，每人的培訓費用是500鎊。
有些工人可能要降級，而其中的50%要離開公司，儘管公司不需要付給任何費用。（這個損耗應加到上面說的「自然損耗」內。）
過剩人員
全公司的外雇工人數有可能比需要的多150名，這些工人每人每年的額外開支如下：
單位：鎊
非熟練工
半熟練工
熟練工1500
2000
3000
短期工作
可投入短期工作的各類熟練程度的工人至多不超過50人。每人每年開支如下：
單位：鎊
非熟練工
半熟練工
熟練工500
400400
短期工作的工人，在滿足生產要求上只是正式工人的一半。
公司的目標是要使過剩人員減至最少。為此，公司應該怎樣辦？
如果公司的方針是使費用最低，可節省多少額外人員？請推斷每年各類工作節省的開支。
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