1.floyd演算法 （n^3複雜度）
基本思想：開始設集合s的初始狀態為空，然後依次將0,1，。。n-1定點加入，同時用d[i][j]儲存從i到j，僅經過s中的定點的最短路徑，在初始時刻，d[i][j] = a[i][j]中間不經過任何節點，然後依次向s中插入節點，並進行如下更新
d(k)[i][j] = min
還可以使用乙個二維陣列path指示最短路徑。
path[i][j]給出從定點i到j的最短路徑上，定點i的前乙個頂點
**相當簡單，最容易的實現方法：
然後可以通過遞迴得出路徑的。。
2.dijstra演算法
單源最短路問題，先加入源，維持一張表來儲存此時到源中的最短距離，選取最小的加入，然後更新表，不斷的加入直到目的地在源中。僅適用於正邊權的時侯，因為這時我們可以保證任意加入的點已經找到了源到該點的距離。
3.bellman-ford演算法
最優性原理
最優性原理介紹及簡單證明見：http://blog.csdn.net/liguanxing/article/details/7401798
它是最優性原理的直接應用，演算法基於以下事實：
如果最短路存在，則每個頂點最多經過一次，因此不超過
n-1條邊；
長度為k
的路由長度為
k-1的路加一條邊得到；
由最優性原理，只需依次考慮長度為1，
2，…，
k-1的最短路。
適用條件&範圍
單源最短路徑
(從源點
s到其它所有頂點
v);
有向圖&
無向圖(
無向圖可以看作
(u,v),(v,u)
同屬於邊集
e的有向圖);
邊權可正可負
(如有負權迴路輸出錯誤提示);
差分約束系統（需要首先構造約束圖，構造不等式時
>=
表示求最小值
,作為最長路，
<=
表示求最大值
,作為最短路。
<=
構圖時,
有負環說明無解；求不出最短路（為
inf）為任意解。
>=
構圖時類似）。
演算法描述
1）對每條邊進行
|v|-1
次relax操作;
2）如果存在
(u,v)∈e
使得dis[u]+w則存在負權迴路;否則
dis[v]即為s
到v的最短距離
,pre[v]
為前驅。
演算法時間複雜度
o(ve)
。因為演算法簡單，適用範圍又廣，雖然複雜度稍高，仍不失為乙個很實用的演算法。
改進和優化
如果迴圈
n-1次以前已經發現不存在緊邊則可以立即終止；
4.spfa演算法
spfa(shortest path faster algorithm)
是bellman-ford
演算法的一種佇列實現，減少了不必要的冗餘計算。
它可以在
o(ke)
的時間複雜度內求出源點到其他所有點的最短路徑，可以處理負邊。
演算法流程
spfa
對bellman-ford
演算法優化的關鍵之處在於意識到：只有那些在前一遍鬆弛中改變了距離估計值的點，才可能引起他們的鄰接點的距離估計值的改變。因此，演算法大致流程是用乙個佇列來進行維護，即用乙個先進先出的佇列來存放被成功鬆弛的頂點。初始時，源點
s入隊。當佇列不為空時，取出隊首頂點，對它的鄰接點進行鬆弛。如果某個鄰接點鬆弛成功，且該鄰接點不在佇列中，則將其入隊。經過有限次的鬆弛操作後，佇列將為空，演算法結束。
spfa
演算法的實現，需要用到乙個先進先出的佇列
queue
和乙個指示頂點是否在佇列中的標記陣列
mark
。為了方便查詢某個頂點的鄰接點，圖採用臨界表儲存。
注意：spfa演算法只有在不存在負權環的情況下可以正常的結束，如果存在負權環，那麼將
總有頂點在入隊和出隊往返，佇列無法為空，這種情況下
spfa
無法正常結束。可以通過新增乙個變數表示每個頂點進入佇列的次數，如果大於|v|那麼就可以說明存在負權環
最短路演算法總結
藉著usaco 3.26搞了幾天最短路。不得不說usaco真是菜鳥學習演算法的利器啊，有資料可以查錯。題上是乙個800 800的稀疏圖，需要求全源最短路 先用floyd試了一下。畢竟就三行，很好寫。時間o n3 裸交第九個點果然tle了，不過看題解有人水過了 就把邏輯語言改了一下，無向圖時間又可以優...
最短路演算法總結
dijkstra演算法 dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。最常見的問題就是 給你一張地圖，讓你求出指定的點到其餘各定點的最短路徑。演算法核心 每次找到離源點最近的乙個頂點，然後以該頂點為中心進行擴充套件，最終的到源點到其餘所有點...
最短路演算法總結
顧名思義就是尋找乙個源點到其它的點的最短路，暴力的dfs或者bfs就不說了，下面講講幾種單源最短路的演算法。這個演算法的實質就是利用bfs，我們先將源點到源點的距離設定為0，到其它的距離設定為無窮大 一般0x7fffffff 然後將源點加入佇列，用隊首的點去bfs，更新它能到達且能更新的的點，然後將...