求點集中的最近點對有以下兩種方法:
設p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n個點構成的集合s，設計演算法找出集合s中距離最近的點對。
1、蠻力法（適用於點的數目比較小的情況下）
1）演算法描述：
已知集合s中有n個點，一共可以組成n(n-1)/2對點對，蠻力法就是對這n(n-1)/2
對點對逐對進行距離計算，
通過迴圈求得點集中的最近點對：
2）**描述：
double mindistance = double.maxvalue； //設定乙個mindistance儲存最近點對的距離，初始值為無窮大
int pointindex1,pointindex2； //設定pointindex1,pointindex2分別儲存最近點對的兩個點編號
for (i=1; i< n; i++) //迴圈計算n(n-1)/2對點對的距離
3）演算法時間複雜度：演算法一共要執行 n(n-1)/2次迴圈，因此演算法複雜度為o(n2)
2、分治法
1）演算法描述：
已知集合s中有n個點，分治法的思想就是將s進行拆分，分為2部分求最近點對。演算法每次
選擇一條垂線l，將s拆分左右兩部分為sl和sr，l一般取點集s中所有點的中間點的x座標來劃分，這樣可以保證sl和sr中的點數目各為n/2，
（否則以其他方式劃分s，有
可能導致
sl和sr
中點數目乙個為1，乙個為n-1，不利於演算法效率，要盡量保持樹的平衡性）
依次找出這兩部分中的最小點對距離：δl和δr，記sl和sr中最小點對距離δ = min（δl，δr），如圖1：
以l為中心，δ為半徑劃分乙個長帶，最小點對還有可能存在於sl和sr的交界處，如下圖2左圖中的虛線帶，p點和q點分別位於sl和sr的虛線範圍內，在這個範圍內，p點和q點之間的距離才會小於δ，最小點對計算才有意義。
figure 2
對於sl虛框範圍內的p點，在sr
虛框中與p點距離小於δ的頂多只有六個點，就是圖二右圖中的2個正方形的6的頂點。這個可以反推證明，如果右邊這2個正方形內有7個點與p點距離小於
δ，例如q點，則q點與下面正方形的四個頂點距離小於
δ，則和δ為
sl和sr中
的最小點對距離相矛盾。因此對
於sl虛框中的p點
，不需求出p點和右邊虛線框內所有點距離，只需計算sr中
與p點y座標距離最近的6個點，就可以求出最近點對，節省了比較次數。
（否則的話，
最壞情形下，在s
r虛框中有可能會有n/2個點，對於sl虛框中的p點
，每次要比較n/2次，浪費了演算法的效率）
**描述：
1）對點集s的點x座標和y座標進行公升序排序，獲得點集sx和sy
2）令δ
=∞; //δ為最小點位距離
3）divide_conquer（sx，sy，δ
） //分治法
if （sx.count=1） then δ
=∞;
//如果sx中只有乙個點，則δ=∞
return δ;
else if（sx.count=2 and d（sx.[0],
sx.[1]）
） //如果sx中只有2個點，則δ為兩點之間距離
δ=d（sx.[0],）sx.[1]）;
return δ;
else //如果sx中多於2個點，則將sx
,sy分治，以中心點畫線，將sx
分為左右兩部分sxl和sxr，sy分為syl和
syr
j1=1,j2=1,k1=1,k2=1;
mid = sx.count/2;
//mid為sx中的中間點點號
l = sx.[mid].x;
//l為sx中的中間點x座標
for(i=1,i
δl = divide_conquer（sxl，syl，δ）
; //獲取sx中的的最小點位距離δl
δr = divide_conquer（sxr，syr，δ）
; //獲取sy中的的最小點位距離δr
δ= min (δl,δr);
δ=merge(syl，syr，δ);
//獲sx中sy交界處的最小點位距離，並綜合 δl和δr 求出點集的最小點位距離δ
return δ;
函式merge(syl，syr，δ)
merge(syl，syr
，δ)for( j= max(1,t-3), j<=min(t+3,s'yr.count),j++) //計算s'yr中的點與s'yl[t]y座標相鄰的六個點的距離
{if(d(s'yl[i],s'yl[j])
then δ = d(s'yl[i],s'yl[j]); //則最小點位距離δ
為當前兩點之間距離
return δ
3）演算法時間複雜度：
首先對點集s的點x座標和y座標進行公升序排序，需要迴圈2nlogn次，複雜度為o(2nlogn
)接下來在分治過程中，對於每個s'yl中的點，都需要與s'yr中的6個點進行比較
o(n)= 2o(n/2) + (n/2)*6 （乙個點集劃分為左右兩個點集，時間複雜度為左右兩個點集加上中間區域運算之和）
其解為o(n)< o(3nlogn)
因此總的時間複雜度為o(3nlogn)，比蠻力法的o(n
2)要高效。
分治法基礎知識可參考
改進演算法可參考「求平面點集最近點對的乙個改進演算法」
平面最近點對
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