平面最近點對

求點集中的最近點對有以下兩種方法:

設p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n個點構成的集合s，設計演算法找出集合s中距離最近的點對。

1、蠻力法（適用於點的數目比較小的情況下）

1）演算法描述：已知集合s中有n個點，一共可以組成n(n-1)/2對點對，蠻力法就是對這n(n-1)/2對點對逐對進行距離計算，通過迴圈求得點集中的最近點對：

2）**描述：

double mindistance = double.maxvalue； //設定乙個mindistance儲存最近點對的距離，初始值為無窮大

int pointindex1,pointindex2； //設定pointindex1,pointindex2分別儲存最近點對的兩個點編號

for (i=1; i< n; i++) //迴圈計算n(n-1)/2對點對的距離}}

} 3）演算法時間複雜度：演算法一共要執行 n(n-1)/2次迴圈，因此演算法複雜度為o(n2)

2、分治法

1）演算法描述：已知集合s中有n個點，分治法的思想就是將s進行拆分，分為2部分求最近點對。演算法每次選擇一條垂線l，將s拆分左右兩部分為sl和sr，l一般取點集s中所有點的中間點的x座標來劃分，這樣可以保證sl和sr中的點數目各為n/2，

（否則以其他方式劃分s，有可能導致sl和sr中點數目乙個為1，乙個為n-1，不利於演算法效率，要盡量保持樹的平衡性）

依次找出這兩部分中的最小點對距離：δl和δr，記sl和sr中最小點對距離δ = min（δl，δr），如圖1：

以l為中心，δ為半徑劃分乙個長帶，最小點對還有可能存在於sl和sr的交界處，如下圖2左圖中的虛線帶，p點和q點分別位於sl和sr的虛線範圍內，在這個範圍內，p點和q點之間的距離才會小於δ，最小點對計算才有意義。

figure 2

對於sl虛框範圍內的p點，在sr虛框中與p點距離小於δ的頂多只有六個點，就是圖二右圖中的2個正方形的6的頂點。這個可以反推證明，如果右邊這2個正方形內有7個點與p點距離小於δ，例如q點，則q點與下面正方形的四個頂點距離小於δ，則和δ為sl和sr中的最小點對距離相矛盾。因此對於sl虛框中的p點，不需求出p點和右邊虛線框內所有點距離，只需計算sr中與p點y座標距離最近的6個點，就可以求出最近點對，節省了比較次數。

（否則的話，最壞情形下，在sr虛框中有可能會有n/2個點，對於sl虛框中的p點，每次要比較n/2次，浪費了演算法的效率）

**描述：

1）對點集s的點x座標和y座標進行公升序排序，獲得點集sx和sy

2）令δ=∞;//δ為最小點位距離

3）divide_conquer（sx，sy，δ）//分治法

if （sx.count=1） thenδ=∞; //如果sx中只有乙個點，則δ=∞

returnδ;

else if（sx.count=2 and d（sx.[0],sx.[1]）

δ=d（sx.[0],）sx.[1]）;

returnδ;

else//如果sx中多於2個點，則將sx,sy分治，以中心點畫線，將sx分為左右兩部分sxl和sxr，sy分為syl和syr

j1=1,j2=1,k1=1,k2=1;

mid =sx.count/2; //mid為sx中的中間點點號

l =sx.[mid].x; //l為sx中的中間點x座標

for(i=1,i

δl =divide_conquer（sxl，syl，δ）;//獲取sx中的的最小點位距離δl

δr =divide_conquer（sxr，syr，δ）;//獲取sy中的的最小點位距離δr

δ= min (δl,δr);

δ=merge(syl，syr，δ);//獲sx中sy交界處的最小點位距離，並綜合δl和δr 求出點集的最小點位距離δ

returnδ;

函式merge(syl，syr，δ)

merge(syl，syr，δ)

for(i=1,i

t=1;

for(i=1,i

for( j= max(1,t-3), j<=min(t+3,s'yr.count),j++) //計算s'yr中的點與s'yl[t]y座標相鄰的六個點的距離

return δ

}3）演算法時間複雜度：

首先對點集s的點x座標和y座標進行公升序排序，需要迴圈2nlogn次，複雜度為o(2nlogn)

接下來在分治過程中，對於每個s'yl中的點，都需要與s'yr中的6個點進行比較

o(n)= 2o(n/2) + (n/2)*6 （乙個點集劃分為左右兩個點集，時間複雜度為左右兩個點集加上中間區域運算之和）

其解為o(n)< o(3nlogn)

因此總的時間複雜度為o(3nlogn)，比蠻力法的o(n2)要高效。

hdu1007最近點對

效率不太高，10^6的資料用了2s。。。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <math.h>

#include <algorithm>

#define eps 1e-8

#define d(a) ((a)*(a))

using namespace std;

const int n=100005;

struct nodenode[n];

int n,cnt;

bool cmpx(node a,node b)

bool cmpy(node a,node b)

double dis(node a,node b)

double solve(int le,int ri)

return ret;

}

int main()

}

平面最近點對

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