《work hard》－勤奮學習
總是把事情推遲到最後然後靠著一點小聰明來完成事情的做法也許可以頂一時之需，但是一般來說，對於研究生級別的同學，這種做法是不會管用的。
為了真正的深入的了解和掌握數學，乙個人不光需要認真的思考，更需要做大量認真的嚴肅的數學閱讀和寫作。實際上，和公眾們的印象不同，數學上的每一次突破絕不是靠乙個人瞬間的神秘的「頭腦風暴」的結果，而是靠在背後那大量的嚴謹認真的勤奮工作的奠基，還有經驗和本能的指導。
最麻煩的地方往往是細節；如果你認為你明白理解了數學上的某個部分，那你就應該能回想起所有關於這個部分的文獻，還至少能寫出這個部分的大概的理論脈絡，最終能夠完整的寫出這個數學分支的完整結構和理論細節。如果乙個人想著自己只去「夢」出一些精妙的，偉大的想法，然後讓一些「凡人」去完成細節，那麼，相信我，這在數學上是肯定行不通的。過去的經驗已經告訴我們只有乙個人付出了足夠的時間和精神在那些可以支援自己的理論的文章後，才有可能真正的完成他那偉大的想法。如果這個想法的提出者並不想做這些，那別人也不會去做的。
簡單的說，
陶哲軒的數學題
在機場中，你想從a點前往b點。為了將問題簡化，假設機場是一條線性通道。一些區域有電動扶梯 雙向的 另一些區域沒有。你的步行速度恆定為v，電動扶梯的執行速度為u，因此在扶梯上，你的實際速度為v u。顯然，你不會搭乘與你前進方向不一致的扶梯。你的目標是盡可能快地從a點到達b點。假定你需要暫停片刻，比如繫...
陶哲軒實分析 習題 13 5 1
設 x 是集合,令 tau 證明 x,tau 是拓撲空間 叫平凡拓撲 設 x 含有多於乙個的元素,證明平凡拓撲不能由在 x 上定義乙個度量得到.證明這個拓撲空間既是緊緻的又是連通的.證明 之所以 x,tau 是拓撲空間,是因為首先空集和全集都屬於 tau 其次,x bigcap x x in tau...
陶哲軒實分析 習題 13 5 1
設 x 是集合,令 tau 證明 x,tau 是拓撲空間 叫平凡拓撲 設 x 含有多於乙個的元素,證明平凡拓撲不能由在 x 上定義乙個度量得到.證明這個拓撲空間既是緊緻的又是連通的.證明 之所以 x,tau 是拓撲空間,是因為首先空集和全集都屬於 tau 其次,x bigcap x x in tau...