設$x$是$\mathbf$的子集合，證明$\overline$是閉的.進而證明,若$y$是包含$x$的閉集,那麼$y$也包含$\overline$.
證明:$\overline$是閉集的證明請見這裡.下面我來證明第二點.
\begin
\overline\subseteq y\rightarrow
\overline}\subseteq \overline\rightarrow
\overline\subseteq \overline
\end
由於$y$是閉集,因此
\begin
\overline=y
\end
即\begin
\overline\subseteq y
\end
陶哲軒實分析 習題 13 5 1
設 x 是集合,令 tau 證明 x,tau 是拓撲空間 叫平凡拓撲 設 x 含有多於乙個的元素,證明平凡拓撲不能由在 x 上定義乙個度量得到.證明這個拓撲空間既是緊緻的又是連通的.證明 之所以 x,tau 是拓撲空間,是因為首先空集和全集都屬於 tau 其次,x bigcap x x in tau...
陶哲軒實分析 習題 13 5 1
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陶哲軒實分析 習題 12 5 10
度量空間 x,d 叫作是全有界的,如果對於每個 varepsilon 0 都存在正整數 n 和 n 個球 b x varepsilon cdots,b x varepsilon 它們覆蓋 x a 證明 全有界的空間是有界的.begin 證明是簡單的,只要反覆利用絕對值不等式即可.這個命題說明全有界的...