陶哲軒實分析 習題 3 5 1

』時，(x,y)=(x

』, y

』).這是很容易的.其次要證明，當, } = , }時，可以推出x = x

』, y = y

』.分兩種情況討論，

(1)

x = y.此時, } = }.

} = , }.則 = .則x

』 = y

』.則} = }.則=則x = x

』.成立.

(2)x ≠ y.此時若=,則=.則x=x

』.y=y

』.若=則x

』 = y

』 = x.=，則x=y=x

』矛盾.

』, y

』): = }.

先證明x=x

』, y = y

』時，(x,y)=(x

』, y

』).這也是很容易的.其次要證明，當} = }時，可以推出x = x

』, y = y』.

若x=x

』.則≠ 否則x=.x集是乙個集合，該集合含有自身，與正則公理的推論矛盾.可見 = .因為x = x

』所以y = y

』.成立.

若x ≠ x

』則x = .同樣易證此時≠ .則=x

』.則x=,y

』}.易證x ≠ y

』.否則x=.乙個集合含有本身是不允許的.可見，x必須等於x

』.完畢

陶哲軒實分析 習題 3 5 1

時，x,y x y 這是很容易的.其次要證明，當,時，可以推出x x y y 分兩種情況討論，1 x y.此時,則 則x y 則 則 則x x 成立.2 x y.此時若 則 則x x y y 若 則x y x.則x y x 矛盾.2 x,y x y 先證明x x y y 時，x,y x y 這也是很...

陶哲軒實分析 習題 13 5 1

設 x 是集合,令 tau 證明 x,tau 是拓撲空間 叫平凡拓撲 設 x 含有多於乙個的元素,證明平凡拓撲不能由在 x 上定義乙個度量得到.證明這個拓撲空間既是緊緻的又是連通的.證明 之所以 x,tau 是拓撲空間,是因為首先空集和全集都屬於 tau 其次,x bigcap x x in tau...

陶哲軒實分析 習題 13 5 1

設 x 是集合,令 tau 證明 x,tau 是拓撲空間 叫平凡拓撲 設 x 含有多於乙個的元素,證明平凡拓撲不能由在 x 上定義乙個度量得到.證明這個拓撲空間既是緊緻的又是連通的.證明 之所以 x,tau 是拓撲空間,是因為首先空集和全集都屬於 tau 其次,x bigcap x x in tau...