第一章 概率論基本概念
第一章 概率論基本概念
概率論是研究試驗結果集確定，但是具體結果是哪個不確定的學科。物理學和數學中相當一部分內容都是研究確定性的東西，並且這些確定性的東西可以用乙個函式來表示，y=f(x1,x2...,xn)，這裡面的x就是影響結果y的因素，f是機制。將函式與現實世界中系統進行對應就是，x是系統執行的引數，f是執行機制，這種機制可能以電磁、化學或者機械形式進行，y就是在x條件下，按照f的機制下執行的結果。由於某種限制，我們不能找出所有影響y的所有x因素，這樣的結果就是，可能影響y的因子有n個，但是由於裝置或者智力的限制，我們暫時只找到了n-3個，那麼另外3個未知因素的不確定將導致結果y的不確定，雖然是不確定，但並不意味著沒有規律。概率論研究的是結果不確定，但是有一定分布規律的理論。通過概率論可以進行預計，用概率來表徵某種結果產生的可能性大小，進而幫助我們做出判斷。
確定性現象：一定條件下，必然會發生的現象叫確定性現象，注意：現象的發生都是有一定條件的。
隨機現象：在個別試驗中結果不確定，在大量試驗中，結果符合統計規律的稱為隨機現象
一次試驗和乙個試驗：這兩個術語不是很好區分，書中也沒有明確說明，完全是在亂用，乙個試驗裡面可以包含很多次重複的操作，比如拋硬幣，拋一次算一次試驗，拋了很多次的總體集合算作乙個試驗。這兩個概念不是很重要，因為對於試驗的結果我們是用集合表示的，集合與元素來描述試驗，這是很好區分的。
隨機試驗的集合描述：
1.試驗在已知的相同條件下進行
2.某一次試驗結果是不確定的
3．全部的試驗結果是確定的，就是試驗的結果不會超出乙個總體集合。
用集合與隨機試驗對應起來就是：
試驗的結果集用e表示，假設試驗結果只有6種情況，分別為a,b,c,d,e,f
那麼隨機試驗就可以用e=表示
樣本空間與隨機事件
隨機試驗的結果集又稱為樣本空間，這個樣本空間就是抽樣試驗的結果，結果集裡面允許重複。隨機試驗的結果又稱為樣本點。試驗結果有5種，但是試驗的結果可以有很多個，比如拋硬幣有上下兩種，但是1000次結果有1000個樣本點。
隨機試驗的結果集或者說樣本空間不一定是離散的，也可以是連續的，這種變數是連續型隨機變數。注意：隨機變數是因變數，不是自變數，自變數有很多個。
隨機事件和事件：隨機事件又稱為事件，事件是指乙個樣本空間的子集，通常情況下人們考慮結果時候不止考慮乙個樣本點，而是多個元素結果。
事件發生:乙個事件集合裡面包含若干個結果元素，當出現一種元素時候，就表示這個事件發生了。
基本事件：單個樣本點或者結果元素組成的事件稱為基本事件。
必然事件：樣本空間本身是必然事件，因為發生的結果都在其中
不可能事件：空集
語言轉換：
發生***事件→乙個結果集滿足某個條件→對應乙個集合
事件的關係及運算
由於事件就是集合，集合能進行運算，因而事件也能運算
事件相等：對應的兩個集合相等
和事件：兩個集合的並
積事件：兩個集合的交集
差事件：a-b，集合的元素是a獨有的，由於a-b∈a，因而a-b就是差事件發生時候a一定發生，但是b發生，所以差事件是a發生，但b不發生的時候。
實際應用時候要把自然語言模型轉換成數學模型以便計算，就是將數學話而不是人話
互斥事件：a∩b=空集 ，稱a和b互斥
對立事件：s是樣本空間，a∪b=s，且a∩b=空集
事件的運算規律
注意：事件的運算規律很重要，在求概率的過程中，通常把事件用集合表示，把乙個大的集合用子集表示，利用規律求解。
交換律：a∪b=b∪a
結合律：a∪（b∪c）=（a∪b）∪c
a∩（b∩c）=（a∩b）∩c
分配律：a∪（b∩c）=（a∪b）∩（a∪c）
a∩（b∪c）=(a∩b)∪（a∩c）
摩根定律：
—— — —
a∩b = a ∪ b
—— — —
a∪b =a ∩ b
浙江大學ACM俱樂部 1025 統計硬幣
假設一堆由1分 2分 5分組成的n個硬幣總面值為m分，求一共有多少種可能的組合方式 某種面值的硬幣可以數量可以為0 輸入資料第一行有乙個正整數t，表示有t組測試資料。接下來的t行，每行有兩個數n，m，n和m的含義同上。對於每組測試資料，請輸出可能的組合方式數，每組輸出佔一行。23 5 4 812 這...
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