大臣的旅費

問題描述

很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。

為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。

j是t國重要大臣，他巡查於各大城市之間，體察民情。所以，從乙個城市馬不停蹄地到另乙個城市成了j最常做的事情。他有乙個錢袋，用於存放往來城市間的路費。

聰明的j發現，如果不在某個城市停下來修整，在連續行進過程中，他所花的路費與他已走過的距離有關，在走第x千公尺到第x+1千公尺這一千公尺中（x是整數），他花費的路費是x+10這麼多。也就是說走1千公尺花費11，走2千公尺要花費23。

j大臣想知道：他從某乙個城市出發，中間不休息，到達另乙個城市，所有可能花費的路費中最多是多少呢？

輸入格式

輸入的第一行包含乙個整數n，表示包括首都在內的t王國的城市數

城市從1開始依次編號，1號城市為首都。

接下來n-1行，描述t國的高速路（t國的高速路一定是n-1條）

每行三個整數pi, qi, di，表示城市pi和城市qi之間有一條高速路，長度為di千公尺。

輸出格式

輸出乙個整數，表示大臣j最多花費的路費是多少。

樣例輸入15

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

樣例輸出1

135輸出格式

大臣j從城市4到城市5要花費135的路費。

在去年十二月跟這道題死磕過,也看了提示,但是就是不理解,沒想到今天再見這道題,居然明白提示的意思了,發現這道題其實挺簡單.

題目實際上給出了乙個最小生成樹,一點到另外一點的路徑是唯一的,於是:

設在最長路徑的兩端為點a和點b, 則其餘點若要構成以自身為一端的最遠路徑,另一端點非a即b.

用反證法:

設端點x與c(c != a && c != b)構成以x為一端的最遠路徑,即x到c大於x到ａ和ｘ到ｂ，則有ａ到ｃ和ｂ到ｃ都大於ａ到ｂ，這與前提假設不符，故ｘ必與ａ，ｂ中的一點構成以ｘ為一端的最長路徑．

#include

struct bus

bus;

void dfs(int now, int value)

}if(sign == 0 && value > bus.max)

bus.foot[now] = 0;

}int main(void)

bus.foot = calloc(bus.n, sizeof(int));

for(i = 0; i < bus.n - 1; i++)

bus.max = 0;

dfs(0, 0);

int thepoint = bus.fast;

bus.max = 0;

dfs(thepoint, 0);

printf("%d", bus.max * (bus.max + 1) / 2 + bus.max * 10);

return0;}