歷屆試題 大臣的旅費
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問題描述
很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。
為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。
j是t國重要大臣，他巡查於各大城市之間，體察民情。所以，從乙個城市馬不停蹄地到另乙個城市成了j最常做的事情。他有乙個錢袋，用於存放往來城市間的路費。
聰明的j發現，如果不在某個城市停下來修整，在連續行進過程中，他所花的路費與他已走過的距離有關，在走第x千公尺到第x+1千公尺這一千公尺中（x是整數），他花費的路費是x+10這麼多。也就是說走1千公尺花費11，走2千公尺要花費23。
j大臣想知道：他從某乙個城市出發，中間不休息，到達另乙個城市，所有可能花費的路費中最多是多少呢？
輸入格式
輸入的第一行包含乙個整數n，表示包括首都在內的t王國的城市數
城市從1開始依次編號，1號城市為首都。
接下來n-1行，描述t國的高速路（t國的高速路一定是n-1條）
每行三個整數pi, qi, di，表示城市pi和城市qi之間有一條高速路，長度為di千公尺。
輸出格式
輸出乙個整數，表示大臣j最多花費的路費是多少。
樣例輸入1
51 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
樣例輸出1
輸出格式
大臣j從城市4到城市5要花費135的路費。
思路簡單 深搜+回溯 ：
#include #include using namespace std;
#define ss 1003
int map[ss][ss],km,n,sum,maxsum;
char mark[ss];
int incresum(int km1,int k)
return sum;
}void back(int s,int k)
void dfs(int s,int bs,int bk)
}if(sum>maxsum) maxsum=sum;
back(bs,bk);
}int main()
maxsum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
cout此** 自己寫的只得了 75分 ，最後一組資料 上萬 估計 超時了 。
下面是 用樹形dp 做的 ：
prev-9(大臣的旅費)
題目給定n個城市，n-1條路，顯然題意是要在一棵樹上求任意兩點距離的最大值
/----------------------------------接下來兩段可忽略------------------------------------/
題目沒給定n的範圍，所以貿然用floyd來求兩點間的最短距離是不可取的
floyd的時間複雜度為o(n^3),n隨便取大一點就很容易超時
再者，這題不需要求兩點間的最短距離，因為任意兩點間的距離都是固定的(這個可以自己想想)
在一棵樹上求兩點的距離，或許會想到兩點的最近公共祖先，用演算法lca來求
求任意兩點的最近祖先，得查詢c(n,2)次，時間複雜度為o(n^2) 這樣仍然不能保證全過
當然這題也不應該用關於兩點的最近公共祖先的演算法來求，在n未知的情況下，時間複雜度還是太高了
/----------------------------------以下才是關鍵------------------------------------/
題目只要求最大值，完全可以用樹形動歸來，dfs遍歷一遍所有邊就好，時間複雜度o(n)
任意取一點作為根結點，dfs深搜，從葉子節點向上動歸
dp[i]維護以i為根節點的子樹中節點i到葉子節點的最長距離
max[i]維護以i為根節點的子樹中經過節點i的最大兩點間距離 答案自然是max中的最大值
code
1 #include2 #include3 using namespace std;
4 #define maxn 100010 //不知n為多大，隨便定義了個，可以定義更大，也可以想想用vector容器
5 #define ll long long
6 7 int n;
8 ll dp[maxn],max[maxn],ans;//全區變數自動初始化為0
9 10 //鏈式前向星
11 int head[maxn],m=1;//因為head中元素都為0，所以m從1計數就不用初始化head了
12 struct edgee[maxn];
15 16 //鏈式前向星新增邊
17 void add_edge(int u,int v,int w)
23 24
25 bool f[maxn];//標記節點是否已被訪問過
26 void dfs(int s)
36 k = e[k].next;
37 }
38 ans=max(ans,max[s]);
39 }
40 41
42 void work()
47 48
49 void init()
57 }
58 59
60 int main()
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大臣的旅費
問題描述 很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。j...
大臣的旅費
很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。j是t國重要...
大臣的旅費
很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。j是t國重要...