給你一顆樹，讓你求出樹上最遠的倆個點的距離
先以第乙個頂點為根，進行一次dfs，找出從第乙個點出發的最長的乙個直徑，然後再以直徑的另外乙個端點a,為根進行一次dfs，又可以找出另外乙個端點b，可以證明(a,b)即為樹的直徑（樹上任意倆點最遠的距離）
下面是對這種證法的詳細證明：（不是我證的。。。。。。）
為了闡述清楚證明，首先作如下嚴格定義：
1。我們用a～b表示樹中任意兩個結點a,b之間的唯一路徑，a～b之間可以有0個或多個結點
；用x \in a～b表示結點x處於路徑a,b上，即存在形如a～x～b的路徑（這裡x可以和a或b
重合）；用符號a-b表示a,b直接相鄰。
定理5: 設r是樹t的根，u是距離r最遠的結點，v是距離u最遠的結點。則樹的直徑就是d(u
, v)。
證明：設a, b是除了u,v以外的另外兩個葉節點。設x = f(f(a, b), u)。即x是a,b,u三個
節點的最近公共祖先。
根據引理4，一定有 x \in u～a 或 x \in u～b。不妨設x \in u～b 成立。
於是就有u～x～b這條路徑，即
d(u,b) = d(u,x)+d(x,b) ......(1) 於是
d(r,u) >= d(r,a) // 因為u是距離r最遠的點
==> d(r,x) + d(x,u) >= d(r,x) + d(x,a) // 因為根據公共祖先的定義，x \in r～u
且 x \in r～a
==> d(u,x) >= d(x,a) ........(2) 於是
d(u,v) >= d(u,b) // 因為v是距離u最遠的點
= d(u,x）+ d(x,b) // 根據(1)式
>= d(x,a) + d(x,b) // 根據(2)式
>= d(a,b) // 根據引理2
所以對於除了u,v外任意的葉節點a,b，總有d(u, v)>= d(a,b)。
如果a,b中有乙個是u,v之一，顯然也有d(u, v)>=d(a,b)。
再根據引理1和樹的半徑的定義，可知d(u,v)就是t的直徑。
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define maxn 10100
struct edge
};int n;
int dist[maxn],max_len,end;
vector>g;
void dfs(int u,int father,int len)
}int main()
memset(dist,0,sizeof(dist));
max_len=0;
dfs(1,-1,0);
dfs(end,-1,0);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
int tt=0;
for(int i=1;i<=ans;i++)
tt+=(10+i);
printf("%d\n",tt);
}return 0;
}
藍橋杯 大臣旅費
一開始就是覺得用dfs想不通為什麼網上是說兩遍dfs bfs找出當前最大邊 樹的最大直徑 後來發現純dfs時間代價太大了o n 附上純dfs include include int n,visited 1000 point 1000 int dist 1000 1000 void end if su...
藍橋杯 大臣的旅費
問題描述 很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。j...
藍橋杯 大臣的旅費
問題描述 很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。j...