homology的幾何解釋
（未完待續）
以前不知道homology的幾何解釋，只知道中文譯名叫同調。網上未找到詳細答案，翻看了好幾本射影幾何書也沒有答案。現在終於找到了: 在
liugi cremona的「elements of projective geometry」書上。有整整的2章（３到４章）
共23節（18到41節）都討論
homology，包括平面的homology與空間的homology，閱讀它們有些麻煩，缺少插圖，還要利用到前面第2章的一些結果
。下面我將它翻譯出來，增加一些插圖，並重新組織。
同調的定義見下，它是同一平面π上
2個圖形之間的一種關係，但其定義要牽涉到另一平面π
'上的乙個圖形：
【定義】
平面π上兩個圖形f1與f
2稱為同調的，如果它們都是另一平面π'上的同乙個圖形f的
透視投影，這2個透視投影的
透視中心s1
與s2
在π,π'外
。
如下圖,位於下面左下方稍有傾斜的平面π
'上的乙個三角形，以s1與s
2為透視中心，將它投影到後一平面π上所得到的兩個三角形就是同調的圖形。
圖１定義平面π上
兩個圖形同調要用到另個平面π'
的乙個圖形
同調的圖形有下列性質：
【定理1】同調對應圖形是射影對應的圖形。
【證】因f
1與f為相互透視的圖形，f與f2為相互透視的圖形，所以根據
任意次的透視對應為射影對應的定義，
f1與f
2為相互射影對應的圖形
。【定理2】同調圖形的任意對應邊（延長後）必相交於兩個平面π,π'的交線上；
【證】
證明方法和
desargues
定理的證明方法相同，可證f1
與f的任何對應邊
交在π,
π'平面的交線上一點
，同樣f2與f的任何對應邊也的任何邊也交在π,π
'平面的交線上一點，
所以f1與f2
的任何對應邊交在π,π
'平面的交線上同一點。
【定理3】同調對應圖形是相互透視對應的圖形。
【證】這是因為，。
這一定理極其深刻的反映了同調圖形的性質，或許正因為有此性質，人們就把同調理解為就是透視。
該書包含的各章內容為：
central projection - figures in perspective -
homology - homological figures in space -
geometric forms - the principle of duality -
projective geometric forms - harmonic forms -
anharmonic ratios - construction of projective forms -
particular cases and exercises - involution -
projective forms in relation to the circle - projective forms in relation to the conic sections -
constructions and exercises - deductions from the theorems of pascal and brianchon -
desargue's theorem - self corresponding elements and double elements -
problems of the second degree - pole and polar -
the center and diameter of the conic - polar reciprocal figures -
foci - corollaries and constructions
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