一直以來對對偶問題的幾何解釋比較懵逼
最近看到一張ppt，對理解這個問題有一些幫助，搬過來了
假設我們要求解原問題 mi
nf(x
),s.
t.g(
x)<=0,
x∈x
定義如下集合： g=
(y,z
):y=
g(x)
,z=f
(x)f
orso
mex∈
x 那麼(
y,z)
的幾何圖形如下圖所示。最小化f(
x),其實就是尋找使得
y<=
0 同時
z 最小的點，很明顯(y
¯,z¯
)是使得
z 最小的點
對偶問題就是求解 ma
xα(u
),s.
t.u>
0當y=0時，z取得最小值，其實就是通過平移，轉動直線α=
z+uy
使得z 的值最小。那麼就只有紅色的點滿足要求。
這幅是對非凸問題，原問題和對偶問題間隙的乙個解釋，原問題的最優解就比對偶問題的最優解大，且對偶間隙不為0.
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