本系列是為了重新學習理解線性代數聽麻省理工公開課：線性代數所做的筆記.
考慮方程組 {2
x−y=
0−x+
2y=3
寫出方程的矩陣形式如下 [2
−1−1
2][x
y]=[
03]
也就是ax=
b 這就是線性代數中非常重要的一種思想,把方程組的解看作矩陣a的列向量的線性組合(linear combination)
在二維座標系下,很容易畫出來向量v1
=[2−
1],v
2=[−
12]
求方程的解也就是求 v1
和v2 的組合怎樣才能合成向量v3
=[03
] 與二維方程組類似,
row picture 的理解方式不適合理解高維問題, 但是column picture適合理解高維問題, 因為無論對於維度是多少,方程的解都可以看作是矩陣a列向量的線性組合.
由此我們可以這樣理解方程ax
=b是否有解的問題.
如果a列向量的線性組合可以填滿a所有的維度空間時, 無論b是多少,方程總是有解的.
我們不把它看作ma
trix
∗vec
tor=
vect
or而是把a看作乙個線性運算元, x是一組未知數, 線性運算元對x操作然後得到已知量b
如下圖
01 方程組的幾何解釋
從方程組開始 線性方程 像 方程的解就是所有函式的交點 matplotlib繪製,如下 import numpy from matplotlib import pyplot as plt public x numpy.arange 10,10,1 public y numpy.arange 20,2...
方程組的幾何解釋
2x y 0 x 2y 3繪圖 直線2x y 0 和 直線 x 2y 3 l 1 2,1 l 2 1,2 l 3 0,3 繪圖 直線l 1 直線l 2和直線l 3 coding utf 8 二維矩陣與列向量相乘 計算矩陣相乘解 a 2,5 1,3 x 1 2 a x 設定引數 a 2 5 1,3 x...
線性代數複習（1） 方程組的幾何解釋
先看看乙個簡單的方程組 2x 2y 0 x 2y 3 end 2 2 1 2 end 2 1 22 xy beginx y end xy 03 begin0 3 end 03 這是我們常見的一種寫法，其表達是一致的，也就是上面的方程組。但是在這樣的寫法之下，其幾何解釋就有了新的定義 先看 1 式，我...