求解線性方程組是線性代數得基礎，假設乙個方程得個數是n,未知數得個數也是n.我們舉乙個n=2得例子。
2x-y=0\\ -x+2y=3\\ \end
2&-1\\ -1&2 \end \right] \left[ \begin x\\ y \end \right]= \left[ \begin 0\\ 3 \end \right]
[2−1−
12]
[xy
]=[0
3]設左邊兩行雜湊得矩陣是係數矩陣為a,未知數向量為x，等式得右側為結果向量b,則有
a x=
ba x= b
ax=b
行影象是我們熟悉的方式，一行顯示乙個方程，兩條直線相交.可以看出上圖得交點是（1，2）,即為方程得解
下面我們來看列影象，簡單理解就是把係數矩陣a按列進行分解，按這個思路改造一下方程組得矩陣表達為：
x [2
−1]+
y[−1
2]=[
03]x \left[ \begin 2\\ -1 \end \right] + y \left[ \begin -1\\ 2 \end \right]= \left[ \begin 0\\ 3 \end \right]
x[2−1
]+y[
−12
]=[0
3]我們暫時將x得係數向量稱為col1,y得係數向量稱為col2,這個矩陣得意義在**呢，它得目的是如何以正確數量得col1和col2組合得到b，這種組合稱為列向量的線性組合。
上圖可以看出當x=1,y=2時等式成立。
接下來讓我們思考乙個問題，考慮上面的方程組，對於所有b的取值，是否都能找到方程的解？答案是肯定的（根據高斯消元法）。因為所有b的取值會鋪滿整個二維空間，所以這個問題等價於列的線性組合是否能覆蓋整個二維空間。
再回到ax=b這個方程，考慮n>2的情況，對於n元n次方程有：
對於所有b的取值，是否都能找到方程的解 《=》列的線性組合是否能覆蓋整個n維空間。
我們可以看到決定這個問題的唯一因素就是a這個矩陣。如果答案為yes，則a是乙個非奇異矩陣、可逆矩陣。
那麼什麼時候這個問題不成立呢，考慮這些情況，n=2，當col1=col2時（所有線性組合都在一條直線上），或者n=3，col1+col2 = col3（所有線性組合都在乙個平面上），這時b的取值就無法覆蓋整個n維空間，方程也無解
第一節 方程組的幾何解釋
首先簡單介紹一些基本概念 矩陣 乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，m times n 矩陣代表乙個m行n列的矩形陣列 向量 向量是只有一行或一列的矩陣，即乙個 1 times n 或 m times 1 的矩陣 線性方程的基本問題就是解線性方程組 例 end right.分析 對於二元線性方程組...
方程組的幾何解釋
2x y 0 x 2y 3繪圖 直線2x y 0 和 直線 x 2y 3 l 1 2,1 l 2 1,2 l 3 0,3 繪圖 直線l 1 直線l 2和直線l 3 coding utf 8 二維矩陣與列向量相乘 計算矩陣相乘解 a 2,5 1,3 x 1 2 a x 設定引數 a 2 5 1,3 x...
第1課 方程組的幾何解釋
對於方程組 2 x y 0 x 2y 3 而行影象 row picture 就是下面這個圖中所示的兩直線相交。它的列影象 column picture 就像下面的 ax b 這樣的形式 2 1 1 2 x y 03 列影象換個角度考慮就是兩個向量的線性組合 x 2 1 y 12 03 x 1,y 2...