01揹包問題

2021-06-21 07:39:19 字數 2294 閱讀 3614

這篇部落格裡畫的一張圖很好的幫助我理解了01揹包問題。

動態規劃的基本思想:

將乙個問題分解為子問題遞迴求解,且將中間結果儲存以避免重複計算。通常用來求最優解,且最優解的區域性也是最優的。求解過程產生多個決策序列,下一步總是依賴上一步的結果,自底向上的求解。

動態規劃演算法可分解成從先到後的4個步驟:

1. 描述乙個最優解的結構,尋找子問題,對問題進行劃分。

2. 定義狀態。往往將和子問題相關的各個變數的一組取值定義為乙個狀態。某個狀態的值就是這個子問題的解(若有k

個變數,一般用k

維的陣列儲存各個狀態下的解,並可根    據這個陣列記錄列印求解過程。)。

3. 找出狀態轉移方程。一般是從乙個狀態到另乙個狀態時變數值改變。

4.以「自底向上」的方式計算最優解的值。

5. 從已計算的資訊中構建出最優解的路徑。(最優解是問題達到最優值的一組解)

其中步驟1~4是動態規劃求解問題的基礎,如果題目只要求最優解的值,則步驟5可以省略。

揹包問題

01揹包: 有n件物品和乙個重量為m的揹包。(每種物品均只有一件)第i件物品的重量是w[i],價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。

完全揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包,每種物品都有無限件可用。第i種物品的重量是w[i],價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量,且價值總和最大。

多重揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用,每件重量是w[i],價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量,且價值總和最大。

01揹包問題:

這是最基礎的揹包問題,特點是:每種物品僅有一件,可以選擇放或不放。

用子問題定義狀態:即c[i][v]表示前i件物品恰放入乙個重量為m的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是:

c[i][m]=max

這個方程非常重要,基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下:「將前i件物品放入重量為m的揹包中」這個子問題,若只考慮第i件物品的策略(放或不放),那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品,那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」,價值為c[i-1][m];如果放第i件物品,那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的重量為m-w[i]的揹包中」,此時能獲得的最大價值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值p[i]。

測試資料:

10,3

3,44,5

5,6c[i][j]陣列儲存了1,2,3號物品依次選擇後的最大價值.

這個最大價值是怎麼得來的呢?從揹包容量為0開始,1號物品先試,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,揹包容量為3則裡面放4.這樣,這一排揹包容量為4,5,6,....10的時候,最佳方案都是放4.假如1號物品放入揹包.則再看2號物品.當揹包容量為3的時候,最佳方案還是上一排的最價方案c為4.而揹包容量為5的時候,則最佳方案為自己的重量5.揹包容量為7的時候,很顯然是5加上乙個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的資料就是最大的價值了。(注意第3排的揹包容量為7的時候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.說明這時候3號物品沒有被選.選的是1,2號物品.所以得9.)

[html]view plain

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public class pack01 else  

c[i][j] = c[i-1][j];  

}  }  

return c;  

}  /**  

* 逆推法求出最優解  

* @param c  

* @param w  

* @param m  

* @param n  

* @return  

*/  

public int printpack(int c,int w,int m,int n)  

}  for(int j= 0

;j<

n;j++)  

system.out.println(x[j]);  

return x;  

}  public static void main(string args);  

int p=;  

pack01 pack

= new

pack01();  

int c = pack.pack(m, n, w, p);  

pack.printpack(c, w, m,n);  

}  }  

揹包問題 01揹包問題

n個物品,總體積是v,每個物品的體積的vi,每個物品的最大價值是wi,在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...

揹包問題 01揹包

有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件,你可以選擇放進去揹包即1,也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...

揹包問題(01揹包)

1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡,每件物品的體積為w1,w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行,2個整數,n和w中間用空格隔開。n為物品的數量,w為揹包的容量。1 n 100,1 w 10000...