點積與叉積

/*            點積和叉積

1、點積
設點座標a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),d(x4,y4);
向量ab=(x2-x1,y2-y1)=(xab,yab),|ab|=sqrt(xab^2+yab^2);
向量cd=(x4-x3,y4-y3)=(xcd,ycd),|cd|=sqrt(xcd^2+ycd^2);
向量ab與向量cd的點積為：ab●cd=xab*xcd+yab*ycd;
ab●cd=|ab|]cd|cos(a):ab●cd=0 => ab與cd垂直
ab●cd<0 => ab與cd間夾角a成鈍角
ab●cd>0 => ab與cd間夾角a成銳角
點積可以計算向量的夾角和物理上的功w=|f||s|cos(a)=f●s;
2、叉積
向量p1與向量p2的叉積：
p1^p2=|x1 y1|=x1*y1-x2*y2=-p2^p1;
|x2 y2|
若向量p1在向量p2的順時針方向，則叉積p1^p2>0;
若向量p1在向量p2的逆時針方向，則叉積p1^p2<0;
若向量p1與向量p2共線，則叉積p1^p2=0;
設向量p1'=p1-p0,p2'=p2-p0,其中
p1'=(x1',y1')=(x1-x0,y1-y0);
p2'=(x2',y2')=(x2-x0,y2-y0);
p1'^p2'=(x1-x0)(y2-y0)-(x2-x0)(y1-y0)
如果叉積p1'^p2'為正，則相對於p0，p2的極角大於p1的極角；
如果叉積p1'^p2'為負，則相對於p0，p2的極角小於p1的極角；
如果叉積p1'^p2'為零，則相對於p0，p2的極角相等p1的極角（也就是p0p1和p0p2共線）;
叉積除了計算幾何向量的方向關係、還計算以向量為相鄰的邊的平行四邊形面積外，一棵用來計算多邊形的面積。
在力學中，可以計算力矩|m|=|r||f|sin(b)=f^r
*/

/*uva 2290 poj 1106

題意：給你半圓可以覆蓋的最多點數
設發射台為p0,由於發射台p0為軸心，可向任何方向旋轉，因此任何點與p0間的直線
都可以作為半圓的下邊界線。若p0pi所在的直線為半圓的下邊界線，則位於半圓區
域的點pj必須同時滿足下述兩個條件：
1、pj在 p0pj 為下界線的半圓一側，即 p0pi p0pj>=0;
2、pj與p0的距離不大於半徑，即|p0pj|<=r;
依次以i為基點，利用叉積統計位於p0pi逆時針方向且長度與p0的距離不大於發射半徑
r點數si；
顯然，半圓可以覆蓋的最多點數s=max。0#include#include#includeusing namespace std;
const double epsi=1e-10;//epsi=0.0000000001
//const double pi=acos(-1);
const int maxn=50005;
struct point
point operator -(const point &op2) const
double operator^(const point &op2) const
};inline int sign(const double &x)
inline double sqr(const double &x)//計算x^2
inline double mul(const point &p0,const point &p1,const point &p2)//叉積
inline double dis2(const point &p0,const point &p1)
inline double dis(const point &p0,const point &p1)//計算|p0p1|
int n;
point p[maxn],cp;
double r;
int main()
printf("%d\n",ans);
} return 0;
}

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叉積和點積

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