博弈論學習筆記1

之前做博弈論的題目只是在網上搜公式，並沒有從原理上理解。借本次複習備戰的機會，打算系統地學習一下博弈論。以下是第一天的總結：

1、acm比賽中的常見的博弈論題目屬於博弈論的子集，又叫做「公平組合博弈」。它屬於二人博弈、動態博弈、非合作博弈、完全資訊博弈、非偶然博弈。

2、博弈與組合數學有關，也與順序有關，並且雙方或多方相互制約。博弈過程假設兩人都希望自己所得最優，並且假設每個參與者都是理性的，會做出最優選擇，因此博弈過程不存在僥倖，很多情況是可以提前計算結果的。

3、對乙個博弈遊戲的分析需要建立博弈模型。有些二人博弈的模型可用矩陣表示，這種博弈稱作矩陣博弈。博弈模型的三要素是：參與者（player）、策略集（strategy set）和贏得（支付）函式（payoff function）。

4、雙人博弈中，先動者和後動者的想法不一樣。先動者具有先動優勢，他會從最壞處著想，向最好處努力。後動者也知道先動者最終會選擇哪個策略，因此後動者也會從先動者選擇策略後作出此局勢下的最佳策略。如果該矩陣存在鞍點，則此點為該博弈的解。若無鞍點，引入混合策略（為每個策略計算乙個概率）。

5、設e（p,q）=paq，混合策略p*和q*使得e（p，q*）<=e(p*,q*)<=e(p*,q), 即v=e(p*,q*)=p*aq*.

6、求解矩陣博弈的五種解法：

6.1 公式法（適用於2*2矩陣）

6.2 既約矩陣與行列式解法（適用於既約矩陣）

6.3 **法（適用於2*n或m*2的矩陣）

6.4 方程組解法(適用於解非零的p*和q*)。在無鞍點的矩陣博弈中，策略保密很重要，不保密會吃虧。

6.5 線性規劃解法（一般解法）。