百練 2755 神奇的口袋

描述

有乙個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。john現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a

1，a2……a

n。john可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神奇的口袋，john就可以得到這些物品。現在的問題是，john有多少種不同的選擇物品的方式。

輸入輸入的第一行是正整數n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的數目。接下來的n行，每行有乙個1到40之間的正整數，分別給出a

1，a2……a

n的值。

輸出輸出不同的選擇物品的方式的數目。

樣例輸入

2020

樣例輸出

列舉，最大2^20.

遞迴：

#include using namespace std;
int a[30]; int n;
int ways(int w ,int k ) 
int main()

二維動歸：

#include using namespace std;
int a[30]; int n;
int ways[40][30];//ways[i][j]表示從前j種物品裡湊出體積i的方法數
int main() 
ways[0][0] = 1;
for( int w = 1 ; w <= 40; ++ w ) 
}cout << ways[40][n]; return 0;
}

此問題僅在詢問容積40是否可達，40是個很小的

數，可以考慮對值域空間-即對容積的可達性進行動態

規劃。定義一維陣列 int sum[41];

依次放入物品，計算每次放入物品可達的容積，

並在相應空間設定記錄，最後判斷sum[40] 是否可達

，到達了幾次。

優化：

#include using namespace std;
#define max 41
int main()
cout << sum[40] << endl;
return 0;
}

對於sum[j+input] += sum[j];實際指對於所有滿足sum[j]>0 && j+input <= 40在原有的sum[j+input]基礎上增加sum[j],不斷累積n次。另外，sum[input]++的原因是什麼呢？？？

很容易想到sum[input]++就是儲存input下標位置的值，那麼為什麼不能直接也和其他數一樣通過sum[input] += sum[0];來得到呢，當我們把j最小設為0不是可以麼？也許會有人覺得是這樣，但請回頭看清題意，物品的體積範圍是1-40，也就是說sum[0]恒為0不會發生改變，倘若不特殊處理，那麼每次input下標所對應的位置都將少1.

百練 2755 神奇的口袋

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神奇的口袋（百練2755）

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