3D數學 矩陣和線性變換之映象

1. 什麼是映象變換？

在2d中映象變換就如下圖所示，沿著某條軸發生對稱現象就叫映象變換。在3d中同理可以得到沿著某個平面發生對稱的現象。

我們想來看簡單的，沿著x軸、y軸或z軸發生映象變換（注意是「沿著」軸的映象，而不是「關於」軸對稱），原理很簡單，只需要讓x、y或z變為相反數即可。所以我們分別只需令單位矩陣上第一列、第二列或第三列的1變為-1，就分別得到沿著x軸、y軸或z軸發生映象變換的矩陣。

再來看複雜的，沿著任意軸發生映象變換，需要用到下面這個矩陣（該軸給出的方向向量一定要是單位向量）（數學證明暫時不給出，詳見《3d數學基礎 圖形與遊戲開發》）。

void matrix3x3::setreflect(e_axis axis)

case axis_y:
case axis_z:
}}void matrix3x3::setreflect(vector3 &vec)

#pragma once

#include 
enum e_axis;
const
float pi = 3.14159;

#pragma once

class vector3;
//標量乘向量
vector3 operator*(float scalar, vector3& vec);

#include "vector3.h"

#include 
vector3::vector3():x(0.0),y(0.0),z(0.0)
vector3::vector3(float x,float y,float z):x(x),y(y),z(z)
void vector3::zero()
vector3 vector3::operator-() const
float vector3::length() const
vector3 vector3::operator*(float scalar)
vector3& vector3::operator*=(float scalar)
vector3& vector3::operator/=(float scalar)
vector3 operator*(float scalar, vector3& vec)
vector3 vector3::operator/(float scalar)
void vector3::normal()
vector3 vector3::operator+(vector3& rhs) const
vector3& vector3::operator+=(vector3& rhs)
vector3 vector3::operator-(vector3& rhs) const
vector3& vector3::operator-=(vector3& rhs)
float vector3::distance(vector3& vec) const
float vector3::operator*(vector3& rhs) const
vector3 vector3::crossproduct(vector3& vec) const

#pragma once

#include "mathutil.h"
#include "vector3.h"
class matrix3x3
;//向量乘以矩陣
vector3 operator*(vector3& vec,matrix3x3& mat);
//向量乘等矩陣
vector3& operator*=(vector3& vec,matrix3x3& mat);

#include "matrix3x3.h"

#include 
matrix3x3 matrix3x3::operator*(matrix3x3& rhs)
matrix3x3& matrix3x3::operator*=(matrix3x3& rhs)
vector3 operator*(vector3& vec,matrix3x3& mat)
vector3& operator*=(vector3& vec,matrix3x3& mat)
void matrix3x3::setrotate(e_axis axis,float theta)
case axis_y:
case axis_z:
default:
assert(false);
}}void matrix3x3::setscale(vector3& vec)
void matrix3x3::setorthproject(vector3 &vec)
void matrix3x3::setreflect(e_axis axis)
case axis_y:
case axis_z:
}}void matrix3x3::setreflect(vector3 &vec)

#include 

#include "vector3.h"
#include "matrix3x3.h"
using
namespace
std;
float tozero(float num)
void print_v(vector3 v)
void print_m(matrix3x3 m)
int main()

[ 10, 20, 30 ]

[ -10, 20, 30 ]
[ 10, 20, -30 ]

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