並查集：(union-find sets)
一種簡單的用途廣泛的集合. 並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數等。最完美的應用當屬：實現kruskar演算法求最小生成樹。
並查集的精髓（即它的三種操作，結合實現**模板進行理解）：
1、makeset(x) 把每乙個元素初始化為乙個集合
初始化後每乙個元素的父親節點是它本身，每乙個元素的祖先節點也是它本身（也可以根據情況而變）。
2、findset(x) 查詢乙個元素所在的集合
查詢乙個元素所在的集合，其精髓是找到這個元素所在集合的祖先！這個才是並查集判斷和合併的最終依據。
判斷兩個元素是否屬於同一集合，只要看他們所在集合的祖先是否相同即可。
合併兩個集合，也是使乙個集合的祖先成為另乙個集合的祖先，具體見示意圖
3、union(x,y) 合併x,y所在的兩個集合
合併兩個不相交集合操作很簡單：
利用find_set找到其中兩個集合的祖先，將乙個集合的祖先指向另乙個集合的祖先。
並查集的優化
1、find_set(x)時 路徑壓縮
尋找祖先時我們一般採用遞迴查詢，但是當元素很多亦或是整棵樹變為一條鏈時，每次find_set(x)都是o(n)的複雜度，有沒有辦法減小這個複雜度呢？
答案是肯定的，這就是路徑壓縮，即當我們經過"遞推"找到祖先節點後，"回溯"的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，這樣以後再次find_set(x)時複雜度就變成o(1)了，如下圖所示；可見，路徑壓縮方便了以後的查詢。
2、union(x,y)時 按秩合併
即合併的時候將元素少的集合合併到元素多的集合中，這樣合併之後樹的高度會相對較小。
int father[max];
int rank[max];
void makeset(int x)
int findset(int x)//遞迴實現路徑壓縮查詢
if (x!=father[x])
return father[x];
}int findset(int x)//非遞迴實現路徑壓縮
return root;
}int union(int x,int y)
//按秩合併,x的秩大說明高度比較高,更接近與根結點.
//所以將x作為y的根結點
if (rank[x]>rank[y])
else
father[x] = y;
} return 1;//返回1說明x和y不屬於乙個集合
}
並查集 並查集
本文參考了 挑戰程式設計競賽 和jennica的github題解 陣列版 int parent max n int rank max n void init int n int find int x else void union int x,int y else 結構體版 struct node ...
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