2.1 隨機變數及其分布函式
一、隨機變數
二、分布函式
例1 拋一枚硬幣,觀察正面1,反面2出
現的情況:
隨機變數常用x、y 或、等表示
定義了隨機變數後,就可以用隨機變數的取值情況來刻劃隨機事件
有了隨機變數,隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變數的關係式表達出來.
二、分布函式
對隨機變數的概率分布情況進行刻畫
分布函式
2.2 離散型隨機變數及其分布律
一、離散型隨機變數
二、常見離散型分布
如果隨機變數x只能取有限個或可列無限多個不同可能值,則稱x 為離散型隨機變數
二、常見離散型分布
1. (01)分布
稱x服從(01)分布或兩點分布
2.二項分布
可見, (01)分布是n=1時的二項分布
3.泊松分布
泊松定理:對於二項分布b(n,p),當n充分大, p又很小時,則對任意固定的非負整數k,有近似公式: 實驗次數足夠大，概率足夠小的時候。
設每次試驗事件a 發生的概率為p，另x是n次試驗中a發生的次數， x--b(n 一共 n 次試驗 ,p a發生的概率). x-b(np,)
x是n次試驗中a發生的
次數a 發生的概率為p
4.幾何分布： x ~ g(p)
幾何分布律的意義：
n重貝努里試驗中，若試驗成功的概率為p，失敗的概率為q=1-p（0
5.超幾何分布
對某批n 件產品進行不放回抽樣，若這
批產品中有m件次品，現從整批產品中隨機
抽出n 件產品，則在這n 件產品中出現的次品
數 是隨機變數， 它取值0，1，2，3，…，
n，其概率分布為超幾何分布
2.3 連續型隨機變數及其概率密度
一、連續型隨機變數
二、常見連續型分布
設隨機變數x的分布函式為f(x),如果存在非負函式f(x), 使得對於任意實數x,有
對連續型隨機變數x和任意實數a,
總有p(x=a)=0
即, 取單點值的概率為0
p(a)=0 不能推出 a是不可能事件
連續型隨機變數x落在區間的概率與區間是否包含端點無關 。
二、常見連續型分布
1. 均勻分布
概率密度函式，
2. 指數分布
影響高度的那字字母 準則
這說明，x的取值幾乎全部集中在[-3,3]區間
內，超出這個範圍的可能性僅佔不到0.3%.
3影響高度的那字字母 準則。
2.4 隨機變數函式的分布
討論如何根據已知的隨機變數x的分布,去求它的函式y=g(x)的分布
一、離散型隨機變數函式的分布
二、連續型隨機變數函式的分布
一、離散型隨機變數函式的分布
二、連續型隨機變數函式的分布
求y=g(x)的概率密度的一般方法(分布函式求導法):
由分布函式的定義,先求y=g(x)的分布函式:
概率論學習
離散型隨機變數的值和概率的分布列表 在很多教材中，這樣的列表都被叫做離散型隨機變數的 概率分布 其實嚴格來說，它應該叫 離散型隨機變數的值分布和值的概率分布列表 這個名字雖然比 概率分布 長了點，但是對於我們這些笨學生來說，肯定好理解了很多。因為這個列表，上面是值，下面是這個取值相應取到的概率，而且...
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概率論筆記
注 本文用 表示並運算，表示交運算，a 表示a的逆事件 樣本空間 乙個試驗中所有可能情況組成的集合 事件的關係與運算 a包含於b a發生 b發生 a並b a與b的和事件 a或b發生 a交b a與b的積事件 ab同時發生 a b a與b的差事件 a發生b不發生 a b互斥 不相容 a交b 空集 a b...