演算法 二分查詢

二分查詢這個演算法效率算是相當高的了，如此簡單又高效的演算法當然值得我們學習和研究！

首先，我們來引入一道要求二分查詢的題：

其次要明確的一點是二分查詢是建立在已經有序的序列上的！接下來我們來分析一下這個題該怎麼解！

我們先假設陣列 v 中存的數是這樣的：

其中，為了方便計算，我們使對應的下標等於對應的值！然後，定義分別定義整型變數 left 和 right 指向 v 的左右邊界的下標。

然後取 mid = (left + right) / 2;

假如我們要找的 x = 5，這樣，我們比較一下 v[mid] 和 x 的值，3 < 5,所以，我們令 left = mid + 1；然後，left 指向 4 的位置，再求一次 mid

指向關係就變成了現在這樣，再比較 v[mid] 和 x 的值，我們發現，找到了！

最後來補上我們的源**：

#include int bin_search(int arr, int x, int left, int right)

return -1;
}int main(void)
; int ret = 0;
ret = bin_search(arr, 5, 0, 9);
printf("%d\n",ret);
getchar();
return 0;
}

是不是不難呢

但是，程式還有乙個隱藏的小問題，那就是 mid 的求取方法；現在的求取方法顯然不太好，比如當 left 和 right 足夠大時在相加可能會導致溢位的問題！

所以，針對這個問題，我們又把這裡優化了一下：

mid = (right - left) / 2 +left;

這條語句在數學上是完全等價於我們的 mid = (left + right) / 2; 的，但是在計算機裡，我們不難看出它們之間的區別，自己想想吧！

最後再加上遞迴實現：

int bin_search_2(int arr, int x, int left, int right)

else if (arr[mid] > x)
else
}

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