二叉樹 滿二叉樹和完全二叉樹

二叉樹是一種很重要的非線性資料結構，它是樹結構的一種重要的型別（它不是樹結構的特殊情況），其特徵是每個節點最多有兩個子樹。

二叉樹的特點：

2個子結點，樹則無此限制；

二叉樹中

結點的子樹

分成左子樹和右子樹，即使某結點只有一棵子樹，也要指明該子樹是左子樹，還是右子樹，就是說

二叉樹是有序的

；二叉樹可以是空的（或者說二叉樹可以為空集），而樹卻決不能是空的（或者說是空集）。

（二叉樹的具體性質就沒必要寫）

滿二叉樹：

一棵非空高度為

k(k>=0)

的滿二叉樹

，是有2^(k+1)–1

個結點的二叉樹。

滿二叉樹而言，除葉結點外，其它結點的度均為2.

滿二叉樹的特點：

葉結點都在第

k層上；

每個分支結點都有兩個子結點；

葉結點的個數等於非葉結點個數加1。

一棵有 n

個結點、高為

k 的二叉樹

t ，一棵高為

k 的

滿二叉樹

t *

，用正整數按層次順序分別編號

t 和

t *

的所有結點，如果

t 之所有結點恰好對應於

t *

的前n 個結點，則稱

t 為

完全二叉樹

。層次順序：按從上至下，即從第0至第

k層，每層由左到右的次序。

（標準的定義有點晦澀難懂啊！）

我自己的通俗點的理解是:

若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

完全二叉樹是由

滿二叉樹

而引出來的。對於深度為k的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每乙個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。

是若一棵二叉樹至多只有最下面的兩層上的結點的度數可以小於2，並且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹成為完全二叉樹。

樹中只有最下面兩層結點的度可以小於2；

樹中最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置上（滿二叉樹意義上）；

樹中葉結點只能在層數最大的兩層上出現，即存在乙個非負整數

k使得樹中每個葉結點或在第

k層或第k+

1層上；

對樹中所有結點，按層次順序，用自然數從

1開始編號，僅僅編號最大的非葉結點可以沒有右孩子，其餘非葉結點都有兩個孩子結點。

樹中所有結點對應於高度為k的滿二叉樹編號由0-n的那些結點。

總結：滿二叉樹和 完全二叉樹是二叉樹的兩種特殊情形。

最後在補充一點，深度固定的完全二叉樹的節點個數不唯一。深度為k的完全二叉樹的結點最少為2^(k-1),最多為2^k-1，分別對應深度為k-1的滿二叉樹加乙個結點和深度為k的滿二叉樹。

二叉樹，完全二叉樹，滿二叉樹

二叉樹 是n n 0 個結點的有限集合，它或者是空樹 n 0 或者是由乙個根結點及兩顆互不相交的 分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹所組成。滿二叉樹 一顆深度為k且有2 k 1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。說明 除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。所有葉子結點必須在同一層上。完全二叉樹 若設二叉樹的深度...

樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

目錄名稱作用根 樹的頂端結點 孩子當遠離根 root 的時候，直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子 child 雙親相應地，另外乙個結點稱為孩子 child 的雙親 parent 兄弟具有同乙個雙親 parent 的孩子 child 之間互稱為兄弟 sibling 祖先結點的祖先 ancesto...

二叉樹 滿二叉樹與完全二叉樹

二叉樹 binary tree 是n n 0 個元素的有限集合，該集合為空或者為由乙個稱為 根 的元素及兩個不相交的 被分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成 二叉樹的基本特點 每個結點最多有兩棵子樹 左子樹和右子樹是有順序的，且不可顛倒 圖一1 結點 二叉樹中的每乙個元素都稱為結點。通常二叉樹的許多名...