博弈訓練 nim與bash

本文主要記錄和nim博弈，bash game的相關問題。題目：

hdu 2188 悼念512汶川大**遇難同胞——選拔志願者

hdu 2149 public sale

lightoj 1253 misere nim

lightoj 1247 matrix game

hdu 1517 a multiplication game

大意：二人捐款，每次捐款的錢數是1-m，誰先捐**到或大於n的人勝利

分析：數量狀態

勝利者1⟶m

grass

m+1rabbitm+

2⟶2m

+1grass

2m+2

rabbit2m

+3⟶3

m+2 grass

3m+3

rabbit

code:

#include 

#include 
using
namespace
std;
int main()
return
0;}

分析：如果第乙個人能夠保證差價剩下k*（m+1），那麼最後的競價次數一定能控制剛好等於k。

code:

#include 

#include 
using
namespace
std;
int main()
else }}
return
0;}

ｎim game 誰先拿完誰就贏　最後的權利在我的手上，只要ｎ>1，我就能剩下１，保證我贏。

如果全是１，那就依據單純的奇偶性判斷，奇數贏，偶數輸（全部針對先手而言）

code:

#include 

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std; // vim game 誰先拿完誰就贏　最後的權利在我的手上，只要ｎ>1，我就能剩下１
int main()
if(one==n) 
if(ans==0) printf("case %d: bob\n",ca++);
else
printf("case %d: alice\n",ca++);
}return
0;}

分析：nim遊戲的簡單變形，只要將一行變成乙個數字就行。

code:

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
ll s[60];
int main()
ans=ans^s[i];
}if(ans) printf("case %d: alice\n",ca++);
else
printf("case %d: bob\n",ca++);
}return
0;}

2–9s

9+1⟶

2*9o2*9+1

⟶ 2*9*9

s2*9*9+1

⟶ 2*9*9*2

o2*9*9*2+1

⟶ 2*9*9*2*9s

對於乙個給定的數字n可以直接由上表確定輸家和贏家。用浮點數！

code:

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
int main()
if(n<=9) puts("stan wins.");
else
puts("ollie wins.");
}return
0;}

對比：

Nim博弈與Anti Nim博弈

nim博弈的原題 問題1 今有若干堆火柴，兩人依次從中拿取，規定每次只能從一堆中取若干根，可將一堆全取走，但不可不取，最後取完者為勝，求必勝的方法。定義 若所有火柴數異或為0，則該狀態被稱為利他態，用字母t表示 否則，為利己態，用s表示。注意 這篇博文是先定義s和t，再通過它們的性質推出結論。定理1...

博弈模板（bash,威佐夫,Nim）

寫一些博弈模板，借用51nod上的題目 bash遊戲 有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次最少拿1顆，最多拿k顆，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n和k，問最後誰能贏得比賽。include using namespace std int...

Nim遊戲與階梯Nim博弈

問題描述 一共有n堆石子,編號1 n,第i堆中有個a i 個石子。每一次操作alice和bob可以從任意一堆石子中取出任意數量的石子,至少取一顆,至多取出這一堆剩下的所有石子。兩個人輪流行動,取光所有石子的一方獲勝。aice為先手.給定a,假設兩人都採用最優策略,誰會獲勝?問題分析 從簡單情況分析，...