高僧鬥法 博弈論

問題描述

古時喪葬活動中經常請高僧做法事。儀式結束後，有時會有「高僧鬥法」的趣味節目，以舒緩壓抑的氣氛。

節目大略步驟為：先用糧食（一般是稻公尺）在地上「畫」出若干級台階（表示n級浮屠）。又有若干小和尚隨機地「站」在某個台階上。最高一級台階必須站人，其它任意。(如圖1所示)

兩位參加遊戲的法師分別指揮某個小和尚向上走任意多級的台階，但會被站在高階台階上的小和尚阻擋，不能越過。兩個小和尚也不能站在同一台階，也不能向低階台階移動。

兩法師輪流發出指令，最後所有小和尚必然會都擠在高段台階，再也不能向上移動。輪到哪個法師指揮時無法繼續移動，則遊戲結束，該法師認輸。

對於已知的台階數和小和尚的分布位置，請你計算先發指令的法師該如何決策才能保證勝出。

輸入格式

輸入資料為一行用空格分開的n個整數，表示小和尚的位置。台階序號從1算起，所以最後乙個小和尚的位置即是台階的總數。（n<100, 台階總數<1000）

輸出格式

輸出為一行用空格分開的兩個整數: a b, 表示把a位置的小和尚移動到b位置。若有多個解，輸出a值較小的解，若無解則輸出-1。

樣例輸入

1 5 9

樣例輸出

1 4

樣例輸入

1 5 8 10

樣例輸出

1 3解釋

將所有人配對，比如共有6個小和尚，則將1、2配對，3、4配對，5、6配對，一對小和尚之間的台階可看作一堆石子，共有3堆石子，問題就轉換為nim遊戲，即：

3堆石子，兩人輪流取，每次取某堆中不少於1個，最後取完者勝。

必勝局面：所有物品數目二進位制異或！= 0

必輸局面：所有物品數目二進位制異或 == 0

當移動小和尚的方式為只移動一對小和尚中的第乙個時，為nim遊戲，如果移動後乙個，則破壞了nim遊戲，為了恢復nim遊戲，我們需移動前一對中的後乙個。

#include "iostream"

#include "stdio.h"
using
namespace
std; 
int main() 
int n = i;
int b[101];
for(i=0; i1; i++)
b[i] = a[i+1] - a[i] - 1;
b[n-1] = 0;
int r = 0;
for(i=0; i1; i+=2)
r ^= b[i];
if(r == 0)
cout
<< -1;
else
b[i] += j;
if(i > 0)
b[i-1] -= j;}}
return
0;}

高僧鬥法 博弈論

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