一.什麼是
鴿巢原理（抽屜原理）若把n個物體放在n - 1個抽屜中，至少有乙個抽屜中放了兩個物體。
二. 特點
只能用於解決存在性問題
三.例題
例一： 在邊長為1的三角形放5個點，至少有兩個點之間的距離<=1/2
解析：將乙個三角形分為4個三角形，在四個三角形中放5個點，則至少有兩個點在同乙個三角形中，這兩個點之間的距離最長為1/2，得證
例二：某次會議n位代表參加，至少有兩個人認識的人數相等。注意認識是相互的
解析：首先討論每個人都至少認識乙個人的情況，這種情況下，認識的人數為1到n-1.參加會議的人數n得證
假設有人乙個人都不認識，這時剩下的人中認識的人的個數只能是1-n-2,人數為n-1.依次類推，知道將所有乙個人都不認識的alone people消掉，就優惠產生鴿巢原理的情況
例三：從1到2n中，選n + 1個數，至少有一對數，其中乙個數是另乙個數的倍數
解析：將選中的n+1個數中所有的2都除掉，即除以2^k，由於1-2n中只有n個奇數，一定有一對數的奇數形式相等的。這兩個數分別是2^m*equal,2^n*equal,因此一定乙個數是另乙個數的倍數
例四：從1-2n中，選n+1個數，至少有一對數是互素的
解析：首先明確一點，相鄰的兩個整數一定是互素的，證明如下：
假設這兩個整數為n,n+1.假設他們不是互素的，有公共因子q
n = p1 * 1,n + 1 = p2 * q
n+1 - n = q(p2 - p1)
q(p2-p1) = 1
其中p2,p1均為整數，q >=2,可證不等
可將這2n個數分為n分每分為（1,2）（3,4）……（2n-1,2n），從n分中選n+1個數，則至少有兩個數來自同乙份，至少有兩個數是互素的
鴿巢原理小結
最基礎的原理便是n 1的物體放到n個盒子裡，至少有乙個盒子放了兩個物體。poj 2356 有n個數，從中選出幾個數的和是n的倍數。不得不說數學是個神奇的東西，結論是任意的n個數，必然能找到連續的m個數之和是n的倍數。接下來簡單證明一下，組合數學書中，黑書都有介紹。sk表示a1 a2 ak,如果sk是...
演算法 鴿巢排序
鴿巢排序，名字很生動形象，其實就是把待排序的陣列中相同的元素扔到同乙個鴿巢。洛谷1177 排序 題目描述 將讀入的 n 個數從小到大排序後輸出。輸入格式 第 1 行為乙個正整數 n。第 2 行包含 n 個空格隔開的正整數 a i 為你需要進行排序的數，資料保證了a i 不超過10 9。輸出格式 將給...
基礎演算法 鴿巢原理 打表
給乙個n m的矩陣，每個小方格都可以取三種顏色。問有多少種染色方法可以使得矩陣中至少一對 x1,y1 與 x2,y2 滿足 輸入 t，代表t組樣例 每組樣例輸入n和m 輸出 染色方案數 打表 鴿巢原理 打表 可以手動打表 很難 也可以想辦法 進行打表 鴿巢原理 400個人一定有兩個人在同一天生日 通...