下面有兩個入門題目：
poj2356
題意：從n個數中選出幾個數的和是n的倍數。
因為給定的是n個數，所以結論是一定存在。證明如下：
用sum[k]表示前k個數的和，假設不存在，那麼sum[k] % n一定在1到(n-1)之間，其中k為(1~n)，那麼它的餘數至少有兩個數是相等的。因為鴿巢原理n個蘋果放到n-1個抽屜裡，假設sum[i] % n == sum[j] % n, 那麼sum[j] - sum[i]就一定可以被n整除。與假設矛盾。所以一定存在。
這個題的具體做法就是，先找sum[1]~sum[n]有沒有能被n整除的，如果有的話，直接找到了。沒有的話繼續把沒個數的餘數儲存下來，那麼下次碰見和這個數餘數相同的話，那麼一定可以被n整除。**如下：
#include #include#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 10010
;int
sum[maxn];
intb[maxn];
intmain()
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (b[sum[i] % n] != 0
)
else
b[sum[i] % n] =i;}}
return0;
}
poj3370
這個題和上乙個題基本上一樣，就是模c而已，正好c又是小於等於n的，所以滿足鴿巢定理，wa了好久，，，發現用long long
#include #include#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 100010
;typedef
long
long
ll;ll sum[maxn] = ;
intb[maxn];
intmain()
memset(b,
0, sizeof
(b));
for (int i = 1; i <= n; i++)
else
if (b[sum[i] % c] != 0
)
else
b[sum[i] % c] =i;}}
return0;
}
鴿巢原理小結
最基礎的原理便是n 1的物體放到n個盒子裡，至少有乙個盒子放了兩個物體。poj 2356 有n個數，從中選出幾個數的和是n的倍數。不得不說數學是個神奇的東西，結論是任意的n個數，必然能找到連續的m個數之和是n的倍數。接下來簡單證明一下，組合數學書中，黑書都有介紹。sk表示a1 a2 ak,如果sk是...
容斥原理 鴿巢原理快速入門
在計數時，必須不重不漏。為了使得重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是 先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無重複也無遺漏，這種計數的方法稱為容斥原理。公式的解釋 目的是求解m個集合的並集...
11 抽屜原理 鴿巢原理
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裡，無論怎樣放，我們會發現至少會有乙個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的 抽屜原理 抽屜原理的一般含義為 如果每個抽屜代表乙個集合，每乙個蘋果就可以代表乙個元素，假如有n 1個元素放到n個集合中去，其中必定有乙個集合裡至少有兩個元素。抽屜原理有時...