【問題描述】
2023年9月11日，一場突發的災難將紐約世界**中心大廈夷為平地，mr. f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念「9?11」事件，mr. f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。
mr. f有n塊水晶，每塊水晶有乙個高度，他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，mr. f可以從這n塊水晶中任取m（1≤m≤n）塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度，也不知道如果能搭建成一座雙塔，這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。
給定水晶的數量n和每塊水晶的高度hi，你的任務是判斷mr. f能否用這些水晶搭建成一座雙塔（兩座塔有同樣的高度），如果能，則輸出所能搭建的雙塔的最大高度，否則輸出「impossible」。
【輸入格式】
第一行為乙個數n，表示水晶的數量。
第二行為n個數，第i個數表示第i個水晶的高度。
【輸出格式】
輸出僅包含一行，如果能搭成一座雙塔，則輸出雙塔的最大高度，否則輸出乙個字串「impossible」。
【輸入樣例】
51 3 4 5 2
【輸出樣例】7
【資料範圍】
50%的資料：1≤n≤20， n塊水晶高度的總和不超過2000；
70%的資料：1≤n≤100， n塊水晶高度的總和不超過2000；
100%的資料：1≤n≤100， n塊水晶高度的總和不超過500000。
題目大意:給你n個水晶的高度h[i],現在求能否將這些水晶分成三組，且其中一組和另一組的h[i]之和相等。
演算法一:暴力搜素o(3^n) 預期得分40
題目要求選n個水晶，對於每乙個水晶，都有三種選擇:
1.將這個水晶加入第一組,第一組的總高度增加h[i];(也就是把水晶放在第乙個塔上)
2.加入第二組。類似1
3.加入第三組(不放)
設函式run(int i,int j,int k)表示當前考慮第i個水晶的放置情況,其中此時第乙個塔高j,第二個塔高k。搜素。
**如下:
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=105;
int n,h[maxn];
int ans=0;
void run(int i,int j,int k)
run(i+1,j,k);//不放
run(i+1,j+h[i],k);//放塔一
run(i+1,j,k+h[i]);//放塔二
}int main()
受暴力演算法的啟發，設f(i,j,k)表示能否用前i塊水晶搭出乙個高度為j,另乙個高度為k的塔，能為1，否則為0
f(i,j,k)=f(i-1,j,k)(不選)||f(i-1.j-h[i],k)(選的第一座塔)||f(i-1,j,k-h[i])(選的第二座塔)
然後查詢為1的f[n][i][i]。
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=105;
int n,h[maxn];
bool f[10000][10000];/*注意這樣是一種錯誤設法 正確的陣列應該是f[tot/2][tot/2] 但是顯然對於本題的規模記憶體會超128m。所以70分演算法在不超過128m的前提下盡量設大了陣列*/
/* f(j,k)=在前i個水晶中選擇一些,能否搭成一座塔高度為j,另一座塔高度為k,能1 不能0
f(j,k)=f(j,k) || f(j-h[i],k) || f(j,k-h[i])
f(0,0)=1
*/int main()
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=tot/2;j>=0;j--)
for(int k=tot/2;k>=0;k--)
int ans=0;
for(int i=1;i<=tot/2;i++)if(f[i][i])
if(ans<=0)printf("impossible\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}
演算法二的主要問題在於空間和時間複雜度還是太高，所以優化從這兩方面著手。
空間上重新考慮狀態函式f(i,j,k),思考能否從空間上化三維為二維，再用滾動陣列優化。
這時候設f(i,j)表示從前i個水晶中選擇一些,搭成的兩座塔的高度差為j時,塔1的最高高度(假設塔1始終比塔2高)。
考慮第i塊水晶的情況,第i塊水晶可以不放t1=f(i-1,j),放塔1上t2=f(i-1,j-h[i])+h[i],放塔2上t3=f(i-1,j+h[i])
所以f(i,j)=max
注意實現時可能出現負數下標，所以要平移下標(巨集定義平移)。還有為了節約空間，一定要用滾動陣列。
同時時間上少了一重循壞，時間問題也得到了解決。
演算法三**:
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=105;
const int inf=500010;
int n,h[maxn],sum[maxn];
int d[2][2*1000020];
#define f(i,j) d[(i)%2][(j)+500000]
/* f(i,j)=在前i塊水晶中選擇一些,使得塔1和塔2的高度差為j時塔1的最大高度(塔1比塔2矮)
f(i,j)=max
f(0,0)=0 其餘為-inf
*/void ready()
int main() }
if(f(n,0)>0)printf("%d\n",f(n,0));
else printf("impossible\n");
return 0;
}
VIJOS P1037 搭建雙塔
2001年9月11日，一場突發的災難將紐約世界 中心大廈夷為平地，mr.f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念 9?11 事件，mr.f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。mr.f有n塊水晶，每塊水晶有乙個高度，他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，mr.f可以從這n塊水晶中任取m 1 m...
Vijos P1037 搭建雙塔
p1037搭建雙塔 accepted 2001年9月11日，一場突發的災難將紐約世界 中心大廈夷為平地，mr.f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念 9?11 事件，mr.f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。mr.f有n塊水晶，每塊水晶有乙個高度，他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，m...
搭建雙塔（Vijos 1037）
2001年9月11日，一場突發的災難將紐約世界 中心大廈夷為平地，mr.f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念 9?11 事件，mr.f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。mr.f有n塊水晶，每塊水晶有乙個高度，他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，mr.f可以從這n塊水晶中任取m 1 m...