vijos1037搭建雙塔

我好像離上次寫blog有1個月了吧，想想現在太浪了，寫篇題解壓壓驚σ( ° △ °|||)︴。

2023年9月11日，一場突發的災難將紐約世界**中心大廈夷為平地，mr. f曾親眼目睹了這次災難。為了紀念「9?11」事件，mr. f決定自己用水晶來搭建一座雙塔。

mr. f有n塊水晶，每塊水晶有乙個高度，他想用這n塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成為一座雙塔，mr. f可以從這n塊水晶中任取m（1≤m≤n）塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度，也不知道如果能搭建成一座雙塔，這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。

給定水晶的數量n（1≤n≤100）和每塊水晶的高度hi（n塊水晶高度的總和不超過2000），你的任務是判斷mr. f能否用這些水晶搭建成一座雙塔（兩座塔有同樣的高度），如果能，則輸出所能搭建的雙塔的最大高度，否則輸出「impossible」。

輸入的第一行為乙個數n，表示水晶的數量。第二行為n個數，第i個數表示第i個水晶的高度。

輸出僅包含一行，如果能搭成一座雙塔，則輸出雙塔的最大高度，否則輸出乙個字串「impossible」。

5 1 3 4 5 2

某校noip模擬題

這題非常有意思，

大暴力肯定是不行的，這裡有明顯的重疊子問題，我們可以試試看動態規劃，

首先，我們確定一下它的最優子結構，

f[i][j][k]表示前i個積木是否能有一塔為j,另一塔為k的情況。

轉移非常好寫（這裡就不寫了），並且我們可以用揹包的思想乾掉一維，

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8
using
namespace
std;
9 typedef long
long
ll;10 typedef long
double
ld;11 typedef pairpr;
12const
double pi=acos(-1
);13
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
14#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
15#define rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=next[i])
16#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
17#define pb push_back
18#define mp make_pair
19#define fi first
20#define sc second
21#define pq priority_queue
22#define pqb priority_queue , less>
23#define pqs priority_queue , greater>
24#define vec vector
25 ld eps=1e-9
;26 ll pp=1000000007
;27 ll mo(ll a,ll pp)
28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp)
29void fre() 
30//
void add(int x,int y,int z)
31int dx[5]=,dy[5]=;
32 ll read()
37const
int n=2005;38
intf[n][n],a[n],sum;
39int
main()
4048
for (int i=sum;i>=1;i--)
49if
(f[i][i]) 
53 printf("
impossible");
54return0;
55 }

view code

時間複雜度：sum^2*n;

肯定是過不了的，但資料水一不小心就過了（霧）。

想到這裡我們有沒有感覺最後一位只存0/1有點浪費。

於是乎，

f[i][j]表示前i個積木一塔為j的離他最近的塔的高度。

可是很氣的是這不是乙個最優子結構，（反例自己找），

陷入了沉思，

用一塔的高度做狀態不行，那差呢》？

f[i][j]表示前i個積木差為i的最矮的塔高。

試試看轉移：

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+a[i]]+a[i]);

if (j>=a[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]);

else f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+a[i]-j);

非常好，就有滿足了條件，

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8
using
namespace
std;
9 typedef long
long
ll;10 typedef long
double
ld;11 typedef pairpr;
12const
double pi=acos(-1
);13
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
14#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
15#define rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=next[i])
16#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
17#define pb push_back
18#define mp make_pair
19#define fi first
20#define sc second
21#define pq priority_queue
22#define pqb priority_queue , less>
23#define pqs priority_queue , greater>
24#define vec vector
25 ld eps=1e-9
;26 ll pp=1000000007
;27 ll mo(ll a,ll pp)
28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp)
29void fre() 
30//
void add(int x,int y,int z)
31int dx[5]=,dy[5]=;
32 ll read()
37int n,a[101],f[101][2001
],h;
38int
main()
3956
if (f[n][0]<=0
)57 printf("
%s","
impossible");
58else
59 printf("
%d\n
",f[n][0
]);60 }

view code

終於這道題完美的解決了。

vijos1037搭建雙塔

搭建雙塔（Vijos 1037）

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搭建雙塔（vijos 1037）

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