高斯消元的步驟：
1. 把方程組轉換成增廣矩陣。
2. 利用初等行變換來把增廣矩陣轉換成行階梯陣。
列舉k從0到equ – 1，當前處理的列為col(初始為0) ，每次找第k行以下(包括第k行)，col列中元素絕對值最大的列與第k行交換。如果col列中的元素全為0，那麼則處理col + 1列，k不變。
3. 轉換為行階梯陣，判斷解的情況。
① 無解
當方程中出現(0, 0, …, 0, a)的形式，且a != 0時，說明是無解的。
② 唯一解
條件是k = equ，即行階梯陣形成了嚴格的上三角陣。利用回代逐一求出解集。
③ 無窮解。
條件是k < equ，即不能形成嚴格的上三角形，自由變元的個數即為equ – k，但有些題目要求判斷哪些變元是不缺定的。
這裡單獨介紹下這種解法：
首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個。我們先把所有的變元視為不確定的。在每個方程中判斷不確定變元的個數，如果大於1個，則該方程無法求解。如果只有1個變元，那麼該變元即可求出，即為確定變元。
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=105;
int equ,var;//有equ個方程，var個變元。增廣陣行數為equ, 分別為0到equ-1，列數為var+1，分別為0到var.
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];//解集.
bool free_x[maxn];//判斷是否是不確定的變元.
int free_num;
void debug()
return a;
}inline
int lcm(int a, int b)
//高斯消元法解方程組(gauss-jordan elimination).(-2表示有浮點數解，但無整數解，-1表示無解，0表示唯一解，大於0表示無窮解，並返回自由變元的個數)
int gauss(void)
for(i=k+1;i//列舉要消去的行.
if(a[i][col]!=0)}}
// debug();
//執行完上面，k即為確定元的個數。
// 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a!=0).
for(i=k;i// 對於無窮解來說，如果要判斷哪些是自由變元，那麼初等行變換中的交換就會影響，則要記錄交換.
if(a[i][col])
return -1;
// 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
// 且出現的行數即為自由變元的個數.
if(k// 首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.
for(i=k-1;i>=0;i--)
return var - k; // 自由變元有var - k個.
}// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
// 計算出xn-1, xn-2 ... x0.
for(i=var-1;i>=0;i--)
return0;}
int main()
}// debug();
free_num = gauss();
if (free_num == -1) printf("無解!\n");
else
if (free_num == -2) printf("有浮點數解，無整數解!\n");
else
if (free_num > 0)
}else
}printf("\n");
}}
0x1 ＋ 0x2 ＋ 0x3 ＋ 0x4 = 0
0x1 ＋ 0x2 ＋ 0x3 ＋ 1x4 = 0
0x1 ＋ 1x2 ＋ 1x3 ＋ 0x4 = 0（0都代表偶數的意思，x有0，1）
0&x1 ^ 0&x2 ^ 0&x3 ^ 0&x4 = 0
0&x1 ^ 0&x2 ^ 0&x3 ^ 1&x4 = 0
0&x1 ^ 1&x2 ^ 1&x3 ^ 0&x4 = 0
這種通常用來解決開關問題
x[i]表示的是取與不取，0，1代表開關能控制的燈泡位置。
模版：
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int x[32];
bitset
<32> a[32];
void gao()
//k即為矩陣的秩
for(i=0;i<30;i++)
x[i]=a[i][30];//即為解
}
高斯消元 浮點高斯消元
浮點數高斯消元 問題描述 給出乙個線性方程組，有n個方程組，m個未知數。解這個線性方程組。輸入格式 第1行 2個整數n和m，n,m 400，且n不一定等於m 接下來n行，每行m 1個整數，表示乙個方程的m個未知數的係數和常數 輸出格式 如果無解，輸出 no solution 如果有唯一解，輸出m行，...
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