noip2015 運輸計畫

公元 2044 年，人類進入了宇宙紀元。l 國有 n 個星球，還有 n−1 條雙向航道，每條航道建立在兩個星球之間，這 n−1 條航道連通了 l 國的所有星球。小 p 掌管一家物流公司， 該公司有很多個運輸計畫，每個運輸計畫形如：有一艘物流飛船需要從 ui 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi 號星球去。顯然，飛船駛過一條航道是需要時間的，對於航道 j，任意飛船駛過它所花費的時間為 tj，並且任意兩艘飛船之間不會產生任何干擾。為了鼓勵科技創新， l 國國王同意小 p 的物流公司參與 l 國的航道建設，即允許小p 把某一條航道改造成蟲洞，飛船駛過蟲洞不消耗時間。在蟲洞的建設完成前小 p 的物流公司就預接了 m 個運輸計畫。在蟲洞建設完成後，這 m 個運輸計畫會同時開始，所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計畫都完成時，小 p 的物流公司的階段性工作就完成了。如果小 p 可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞， 試求出小 p 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少?

第一行包括兩個正整數 n,m，表示 l 國中星球的數量及小 p 公司預接的運輸計畫的數量，星球從 1 到 n 編號。接下來 n−1 行描述航道的建設情況，其中第 i 行包含三個整數 ai,bi 和 ti，表示第 i 條雙向航道修建在 ai 與 bi 兩個星球之間，任意飛船駛過它所花費的時間為 ti。資料保證 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下來 m 行描述運輸計畫的情況，其中第 j 行包含兩個正整數 uj 和 vj，表示第 j 個運輸計畫是從 uj 號星球飛往 vj號星球。資料保證 1<=ui,vi<=n

輸出檔案只包含乙個整數，表示小 p 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5樣例解釋:

將第 1 條航道改造成蟲洞：則三個計畫耗時分別為：11,12,11，故需要花費的時間為 12。

將第 2 條航道改造成蟲洞：則三個計畫耗時分別為：7,15,11，故需要花費的時間為 15。

將第 3 條航道改造成蟲洞：則三個計畫耗時分別為：4,8,11，故需要花費的時間為 11。

將第 4 條航道改造成蟲洞：則三個計畫耗時分別為：11,15,5，故需要花費的時間為 15。

將第 5 條航道改造成蟲洞：則三個計畫耗時分別為：11,10,6，故需要花費的時間為 11。

故將第 3 條或第 5 條航道改造成蟲洞均可使得完成階段性工作的耗時最短，需要花費的時間為 11。

95%: n, m <= 100000

100%:n, m <= 300000

有40%的資料成一條鏈

預處理每個計畫的lca以及路徑長。然後二分答案，然後判斷可行性，判斷時並不會什麼樹剖之類的高階演算法，所以用了gty講課時提到的樹上字首和。設有x個計畫比二分的答案要長，對於每乙個這樣的計畫，起點與終點打上+1的字首和標記，lca上打上-2的字首和標記。然後dfs一遍合併標記，找出所有標記數量等於x的點（對應其上面的那條邊）中邊權最大的，將最長計畫減去它的長度。若小於二分的答案，則代表此二分的答案可行，否則不行。

因為卡常lca並且我太弱了不會tarjan，所以下面的**是95分的。

另外，用對陣列的差分可以在10分鐘內拿到在鏈上的40分。

#include
#include
#include
#include
#define maxn 600500
using
namespace
std;
struct edgee[maxn];
struct planc[maxn]; 
long
long n, m, k, ww;
int d[maxn], book[maxn], p[maxn];
int st[maxn][30], a[maxn], fi[maxn];
long
long st_len[maxn][30];
bool cmp(plan a, plan b) 
void add_edge(int u, int v, int w, int i) 
void build_tree(int x, int fa, int dep) 
}}void lca_maker() 
}int lca(int x, int y, int i) 
for(int j = 21; j >= 0; j--)
if(st[x][j] != st[y][j]) 
if(x != y) 
c[i].len = ans;
return x;
}int dfs(int x, int fa) 
now += book[x];
if(now == k && ww < st_len[x][0]) 
return now;
}int main() 
build_tree(1, -1, 1);
lca_maker();
for(int i = 1; i <= m; i++) 
c[i].lca = lca(c[i].x, c[i].y, i);
}sort(c+1, c+1+m, cmp);
long
long l = 1, r = 2147483647;
while(1) 
for(int i = 1; i <= m; i++) 
}if(k != 0) dfs(1, -1);
if(c[1].len - ww <= m) //當前解可行 
r = m;
else
l = m+1;
}}

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