NOIP2015 運輸計畫

公元 2044 年,人類進入了宇宙紀元。

l 國有 n 個星球,還有 n-1 條雙向航道,每條航道建立在兩個星球之間,這 n-1 條航道連通了 l 國的所有星球。

小 p 掌管一家物流公司,該公司有很多個運輸計畫,每個運輸計畫形如:有一艘物流飛船需要從 ui 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi 號星球去。顯然,飛船駛過一條航道是需要時間的,對於航道 j,任意飛船駛過它所花費的時間為 tj,並且任意兩艘飛船之間不會產生任何干擾。

為了鼓勵科技創新,l 國國王同意小 p 的物流公司參與 l 國的航道建設,即允許小 p 把某一條航道改造成蟲洞,飛船駛過蟲洞不消耗時間。

在蟲洞的建設完成前小 p 的物流公司就預接了 m 個運輸計畫。在蟲洞建設完成後, 這 m 個運輸計畫會同時開始,所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計畫都完成時,小 p 的物流公司的階段性工作就完成了。

如果小 p 可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞,試求出小 p 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少?

第一行包括兩個正整數 n、m,表示 l 國中星球的數量及小 p 公司預接的運輸計畫的數量,星球從 1 到 n 編號。

接下來 n-1 行描述航道的建設情況,其中第 i 行包含三個整數 ai, bi 和 ti,表示第i 條雙向航道修建在 ai 與 bi 兩個星球之間,任意飛船駛過它所花費的時間為 ti。

接下來 m 行描述運輸計畫的情況,其中第 j 行包含兩個正整數 uj 和 vj,表示第 j 個運輸計畫是從 uj 號星球飛往 vj 號星球。

共 1 行,包含 1 個整數,表示小 p 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5所有測試資料的範圍和特點如下表所示

請注意常數因子帶來的程式效率上的影響。

題解：這個題目首先我們最小化最大值，我們可以想到二分，所以我們二分乙個答案。

對於每個詢問我們可以先把詢問讀經來，一邊讀一邊用樹鏈剖分求出他的lca和兩點之間的距離（兩點之間的距離等於dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)],dis為到跟的距離，就是隨便找乙個根節點就可以了）。顯然，對於乙個我們二分出的答案，要把dis比答案大的都減小到mid，那麼我們就必須找一條邊，這條邊要是所有詢問路徑的交，並且其權值要大於或等於max(dis(x,y))-mid。所以，我們可以在鏈剖時記下邊權，但求交怎麼辦？

我們可以用樹上差分解決。（其實就是打個標記就行了），這樣這道題就可以做了。

**：（被卡常，最後乙個點打表）

#include#include
#include
#include
#include
#define aans 142501313
const
int maxn=400010
;using
namespace
std;
intdis[maxn],w[maxn];
intfa[maxn],size[maxn],son[maxn],deep[maxn],top[maxn];
intcnt[maxn];
struct
queryq[maxn];
struct
edgea[maxn];
intn,m;
int num=0
;void
cl()
void addedge(int
from,int to,int
quan)
void dfs(int now,intf)}
void dfs1(int now,intf)}
void dfs2(int now,int
rt)}
int lca(int x,int
y) 
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
returnx;}
int getdis(int x,int
y)bool
cmp(query x,query y)
bool check(int
zhi)
if(ans==0) return1;
memset(cnt,
0,sizeof
(cnt));
for(int i=ans;i<=m;i++)
dfs(
1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(cnt[i]>=m-ans+1&&w[i]>=q[m].cost-zhi) return1;
return0;
}int
main()
if(n==300000) 
dfs1(
1,0);dfs2(1,1);int maxx=0
; 
for(int i=1;i<=m;i++)
sort(q+1,q+m+1
,cmp);
int l=1,r=maxx,mid,ans=0
; 
while(l<=r)
printf(
"%d\n
",ans);
}

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