機械人動力學方程比較複雜，通常每乙個引數矩陣都非常龐大，這裡介紹幾個簡單結構的動力學方程，對於一般的控制演算法，可以在這幾個動力學方程中進行驗證。
（不考慮摩擦和末端受力）可以寫成：∑j
=1nd
ij(q
)q¨j
+∑i=
1n∑j
=1nc
ijk(
q)qi
˙qj˙
+gi(
q)=τ
i∑j=1ndij(q)q¨j+∑i=1n∑j=1ncijk(q)qi˙qj˙+gi(q)=τi
用矩陣形式表示為： d(
q)q¨
+c(q
,q˙)
q˙+g
(q)=
τd(q)q¨+c(q,q˙)q˙+g(q)=τ
其中：cij
k=12
(∂bi
j∂qk
+∂bi
k∂qj
−∂bj
k∂qi
)cijk=12(∂bij∂qk+∂bik∂qj−∂bjk∂qi)
注：分別計算連桿和電機轉子的質量、轉動慣量。
完整動力學方程為： (m
l1+m
m2+i
m1+i
l2)d
1¨+(
ml1+
ml2+
mm2)
g=τ1
(ml2
+im2
)d2¨
=τ2(ml1+mm2+im1+il2)d1¨+(ml1+ml2+mm2)g=τ1(ml2+im2)d2¨=τ2
其中，mli
mli 表示連桿的質量， mm
immi
表示電機轉子的質量， im
iimi
表示電機轉子關於其轉動軸的轉動慣量。gg
表示重力加速度向量， di
di 表示平動關節的關節變數。 τi
τi 表示關節所需力矩。
直角座標機械人還廣泛運用於教學演示、物料搬運、碼垛、工具機上下料、點膠、噴塗、檢測、3c 裝配、包裝等領域。
注：連桿和電機看做整體。
其中， h=
−m2l
1lc2
sin(
q2)h=−m2l1lc2sin(q2)g1
=(m1
lc1+
m2l1
)gco
s(q1
)+m2
lc2g
cos(
q1+q
2))g1=(m1lc1+m2l1)gcos(q1)+m2lc2gcos(q1+q2))g2
=m2l
c2gc
os(q
1+q2
)g2=m2lc2gcos(q1+q2)
完整動力學方程為：d11
q1¨+
d12q2
¨+c11
q1˙+
c12q2
˙+g1
=τ1d11q1¨+d12q2¨+c11q1˙+c12q2˙+g1=τ1d21
q1¨+
d22q2
¨+c21
q1˙+
c22q2
˙+g2
=τ2d21q1¨+d22q2¨+c21q1˙+c22q2˙+g2=τ2
其中，mimi
表示連桿的質量， li
li 表示連桿的長度， lc
ilci
表示連桿質心的長度， ii
ii 表示連桿關於其轉動軸的轉動慣量。gg
表示重力加速度向量， qi
qi 表示連桿的轉動角度**動關節的關節變數）。
兩連桿機械臂是最簡單的多連桿轉動關節串聯機械人，大量的控制演算法研究和驗證都是在兩連桿機械臂上完成的。只要賦予其引數值，就可以完成控制演算法的研究中模型的建模。
一組可行的賦值方案是：g=
9.81
g=9.81l1
=l2=
1l1=l2=1lc
1=lc
2=0.5lc1=lc2=0.5m1
=m2=
50m1=m2=50i1
=i2=
10i1=i2=10
注：連桿和電機看做整體。
完整動力學方程為：d11
p1¨+
d12p2
¨+c11
p1˙+
g1=τ
1d21p
1¨+d
22p2¨
+c22p
2˙+g
2=τ2
d11p1¨+d12p2¨+c11p1˙+g1=τ1d21p1¨+d22p2¨+c22p2˙+g2=τ2
其中，mimi
表示連桿的質量， li
li 表示連桿的長度， lc
ilci
表示連桿質心的長度， ii
ii 表示連桿關於其轉動軸的轉動慣量。gg
表示重力加速度向量， pi
pi 表示連桿的轉動角度**動關節的關節變數）。
可以看到，當第二個連桿電機固定在基座上的時候，第一、二連桿之間的科氏力消失。
因此，具體分析的時候，當驅動該連桿的電機不在該連桿上的時候，要把連桿和電機拆開，分別進行計算。
馬克 w. 斯龐等著，賈振中譯，機械人建模和控制（robot modeling and control），機械工業出版社，2016.07bruno siciliano etc 著，張國良等譯，機械人學 建模、規劃與控制（robotics：modelling，planning and control），西安交通大學出版社，2015.11
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