問題概述：給你乙個無向聯通圖，你要在圖中標記一些點，使得這個圖中的任意乙個點消失了，剩餘的點都可以通 過
一條路徑到達你某個標記的點。
問你最少需要選擇多少個點，並且在最優的情況下有多少總選點方案，（每個樣 例輸
入的第乙個數m表示圖中有多少條邊，當m為0時讀入結束）
輸入樣例： 對應輸出：
9 case 1: 2 4
1 3 4 1
3 5 1 2
2 6 1 5
6 3 1 6 3 2
uvalive - 5135
點雙連通圖：該無向圖中的任意兩個頂點間都存在兩條點不相交的路徑
（或是說該圖中去掉任意乙個點都不會影響
其聯通性）
定理：①如果乙個連通圖不是點雙聯通圖，那麼必定存在至少乙個點，如果這個點消失，圖就會被分成多塊，這樣的點也
被稱為割點
②點雙聯通分量一定是邊雙聯通分量（除兩點一線的特殊情況），反之不一定
③點雙聯通分量可以有公共點
trajan主要原理：
time[k]：第一次遍歷到k點的時間
low[k]：k點所在點雙聯通分量子圖中第乙個被搜到的點的time值
vis[k]：k點是否已經遍歷
主要思路：一般來講無論求解點雙聯通還是邊雙連通都是邊入棧，如果點入棧，而因為性質③，你將乙個點出棧
後，還可能有別的點雙聯通分量包含它，所以點入棧會導致一些錯誤和麻煩，但這裡
有種方法可以不需要棧，大概
思路是把所有的割點找出來（割點
的time值一定會小於等於他搜尋子樹兒子點的low值，至於為什麼？很顯然如果
乙個點不是割點，
那麼它必定在一個
環上或它自身是乙個點雙聯通分量，考慮前者：那麼這個點的深搜子樹一定
會與他的某個父親相連線，這樣這個
點兒子的low值就會是這個點某個
父親的low值，所以一定小於本身的time 值；
考慮後者，它就不存在深搜子樹更
沒有兒子，根本不會比較），然後再搜尋一遍找出所有在同一點雙聯通分量 中的
點即可。
注意：搜尋對於根節點因為
它沒有父親節點，所以無法通過上述方法判斷根是否是割點，那怎麼辦？如
果根有兩個
搜尋子樹，那麼它一定是個
割點，反之不是
搜尋過程：
→當點k有與點c相連，如果此時（time[k]時）c沒有搜過，搜尋c點，當c點及其子樹搜尋完畢回溯後，low[k] =
min(low[k], low[c])，如果此時low[c]的值》=time[k]的值，則說明點k是割點，否則不是
→當點k有與點c相連，如果此時（time[k]時）c已經搜過，low[k] = min(low[k], time[c])
期間保證：每個點每條邊都只被搜尋1次，且必須搜尋1次，複雜度n+m，
此題題解：
看懂這題後第一眼想到是此圖有多少個點雙聯通分量，那麼就至少需要標記多少個點，然後情況數就是所有點雙聯
通分量中點個數的乘積，但沒這麼簡單，要注意以下兩點：
①：如果這個圖本身是個點雙聯通分量，那麼還是必須要標記兩個點，因為有可能標記的點會被去掉，情況數就是
n*(n-1)/2，其中n為圖中點的數量
②：如果乙個點雙聯通分量中有不止乙個割點，那麼這個點雙聯通分量中就不需要標記任何乙個點，因為其中乙個
割點被去掉，還可以走另外乙個割點到另乙個雙連通分量中
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
vectorg[50005];
setst;
int n, t, sum, cutsum, vis[50005], low[50005], time[50005], cut[50005];
void tarjan(int u, int p);
void sech(int u);
int main(void)
tarjan(1, 0);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
st.clear();
ans = 1, bet = 0;
for(i=1;i<=n;i++)
}} if(cutsum==0)
printf("case %d: 2 %lld\n", cas++, (long long)n*(n-1)/2);
else
printf("case %d: %lld %lld\n", cas++, bet, ans);
} return 0;
}void tarjan(int u, int p)
else
low[u] = min(low[u], time[v]); }}
void sech(int u)
{ int i, v;
sum++;
vis[u] = 1;
for(i=0;i
tarjan雙聯通求割點和橋模板
詳見 求割點 int n,m,stamp,low 1005 dfn 1005 iscut 1005 iscut記錄的為割點 vector vec 1005 void tarjan int index,int fa else if dfn tmp fa if fa 0 child 1 iscut in...
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割點割頂tarjan
原題 首先tarjan求割點的重點就是dfn和low陣列的理解。dfn i 就是時間戳,即在什麼時刻搜尋到了點i,low i 則是i點能回溯到的dfn最小的祖先,搜尋的時候判斷一下當對於點x存在兒子節點y,使得dfn x low y 則x一定是割點。因為只要x的子節點不能回溯到x的上面，就是沒有返祖...