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割邊：在連通圖中，刪除了連通圖的某條邊後，圖不再連通。這樣的邊被稱為割邊，也叫做橋。
割點：在連通圖中，刪除了連通圖的某個點以及與這個點相連的邊後，圖不再連通。這樣的點被稱為割點。
dfs搜尋樹：用dfs對圖進行遍歷時，按照遍歷次序的不同，我們可以得到一棵dfs搜尋樹。
樹邊：在搜尋樹中的藍色線所示，可理解為在dfs過程中訪問未訪問節點時所經過的邊，也稱為父子邊
回邊：在搜尋樹中的橙色線所示，可理解為在dfs過程中遇到已訪問節點時所經過的邊，也稱為返祖邊、後向邊
觀察dfs搜尋樹，我們可以發現有兩類節點可以成為割點。對根節點u，若其有兩棵或兩棵以上的子樹，則該根結點u為割點；對非葉子節點u(非根節點)，若其中的某棵子樹的節點均沒有指向u的祖先節點的回邊，說明刪除u之後，根結點與該棵子樹的節點不再連通；則節點u為割點。對於根結點，顯然很好處理；但是對於非葉子節點，怎麼去判斷有沒有回邊是乙個值得深思的問題。我們用dfn[u]記錄節點u在dfs過程中被遍歷到的次序號，low[u]記錄節點u或u的子樹通過非父子邊追溯到最早的祖先節點(即dfs次序號最小)，那麼low[u]的計算過程如下。
對於給的例子，其求出的dfn和low陣列如下。
id 123456
dfn 123456
low 111444
可以發現，對於情況2，當(u,v)為樹邊且low[v]≥dfn[u]時，節點u才為割點。而當(u,v)為樹邊且low[v]>dfn[u]時，表示v節點只能通過該邊(u,v)與u連通，那麼(u,v)即為割邊。tarjan演算法的時間複雜度是o(n+m)的，非常快。
以hihocoder1183為例給出**：
1 #include2 #include3 #include4view codeusing
namespace
std;
5int n,m,order=0;6
int low[20004],dfn[20004],father[20004],son[20004];7
//father:父結點 son:子結點個數
8 vector cutpoint,edge[20004
];9 vector< pair >cutedge;
1011
void tarjan(int
u)12
29else
if(v!=father[u]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);30}
31//
根節點若有兩棵或兩棵以上的子樹則該為割點
32//
非根節點若所有子樹節點均沒有指向u的祖先節點的回邊則為割點
33if((father[u]==0&&son[u]>1)||(father[u]&&flag)) cutpoint.push_back(u);34}
3536
intmain()
3745 tarjan(1
);46
sort(cutedge.begin(),cutedge.end());
47sort(cutpoint.begin(),cutpoint.end());
48if(0==cutpoint.size()) puts("
null");
49else
5055
for(int i=0;i"
%d %d\n
",cutedge[i].first,cutedge[i].second);
56 }
1 #include2 #include3 #include4view code#define n 420000
5using
namespace
std;
6 vectorcutpoint;
7 vectorint,int> >cutedge;
8int
next[n],to[n],num,head[n],dfn[n],low[n],tim,son[n],father[n],n,m,a,b;
9bool
flag;
10void add(int false_from,int
false_to)
15void dfs(int
x)29
else
30if(father[x]!=to[i])
31 low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);32}
33if((!father[x]&&son[x]>1)||(father[x]&&flag))
34cutpoint.push_back(x);35}
36int
main()
43 dfs(1
);44
sort(cutpoint.begin(),cutpoint.end());
45sort(cutedge.begin(),cutedge.end());
46 printf("
%d",cutpoint[0
]);47
for(int i=1;i)
48 printf("%d"
,cutpoint[i]);
49 printf("\n"
);50
for(int i=0;i)
51 printf("
%d %d\n
",cutedge[i].first,cutedge[i].second);
52return0;
53 }
tarjan演算法求割點割邊
在上一節我們已經知道tarjan演算法可以求聯通圖，在這裡我們也運用tarjan的思想求割點與割邊，首先我們先來說說割點，那麼什麼事割點呢，先來看一張圖 a 來自網路 在 a 圖中，我們將a點以及與a點相連的邊全部去除，會發現這個聯通圖被分成了倆個聯通圖，乙個是節點f，另外乙個是餘下的所有的節點組成...
tarjan求割點和割邊
概念 割點 在乙個無向圖中，如果刪除某個頂點，這個圖就不再連通 任意兩點之間無法相互到達 那麼這個頂點就是這個圖的割點。割邊 橋 在乙個無向圖中刪除某條邊後，圖不再連通，那麼這條邊就是這個圖的割邊 也叫作橋 求法 x 為樹根，且 x 有多於乙個子樹。x 不為樹根，且滿足 x 為 to 在搜尋樹中的父...
割點 割邊 tarjan
洛谷割點模板題 傳送門 割邊 在連通圖中，刪除了連通圖的某條邊後，圖不再連通。這樣的邊被稱為割邊，也叫做橋。割點 在連通圖中，刪除了連通圖的某個點以及與這個點相連的邊後，圖不再連通。這樣的點被稱為割點。dfs搜尋樹 用dfs對圖進行遍歷時，按照遍歷次序的不同，我們可以得到一棵dfs搜尋樹。樹邊 在搜...