連續余弦訊號：xa
(t)=
acos
(ωt+
θ)=a
cos(
2πft
+θ)
離散余弦訊號：x(
n)=a
cos(
ωn+θ
)=ac
os(2
πfn+
θ)=x
(fs∗
t) ω
為連續訊號角速度 ∈(
−∞+∞
) ，單位為 rad/s；
ω 為單位樣本的弧度，即離散訊號角速度∈[
−π π
] 。
f為連續訊號頻率 ∈(
−∞+∞
) ，單位為 hz；f為相對頻率或歸一化頻率(ff
s,fs
是離散訊號取樣率)∈[
−12
12] ；
matlab:
nfft=1024;
f = 800;
f2 = 7000;
fs = 16000;
x = 1:nfft;
y = 2*cos(2*pi*(x'*f)'/fs)'
fy=fft(y);
fy_abs = abs(fy);
fy_abs = 2*fy_abs/nfft;
fy_abs(1) = fy_abs(1)/2;
plot(fs*x/nfft,fy_abs);
θ)其中
：k∈[
2+∞)
離散訊號以fs
取樣(fs
>=2∗
f )，則：x0
(n)=
acos
(2πf
0fsn
+θ)
x1(n
)=ac
os(2
πf0+
fsfs
n+θ)
=aco
s(2π
f0fs
n+θ)
xk(n)=a
cos(
2πfk
fsn+
θ)=a
cos(
2π(f
0+k∗
fs)f
sn+θ
)=ac
os(2
πf0f
sn+θ
) 可以看出xk
(n) 經過fs
取樣後和x0
(n) 是相同的，結果是不可區分的；即fk
是f0 的頻譜混疊。
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