在訊號處理中，cross-correlation是用來度量兩個有相對位移的函式（訊號）的相似程度的。連續函式(訊號)
f 和
g 的相關定義為： (f
⋆g)(
τ)=d
ef∫∞
−∞f∗
(t)g
(t+τ
)dt＝
∫∞−∞
f∗(t
′−τ)
g(t′
)dt′
其中f∗ 表示
f 的復共軛，
τ表示位移。
離散訊號互相關的表示為： (f
⋆g)[
n]=d
ef∑m
=−∞∞
f∗[m
]g[m
+n]
卷積定義： (f
∗g)(
t)=d
ef∫∞
−∞f(
τ)g(
t−τ)
dt=∫
∞−∞f
(t−τ
)g(τ
)dτ
cross-correlation 和兩個訊號的卷積有些相似。而auto-correlation就是函式與自己做cross-correlation，自相關總會在
τ 等於0是達到峰值。
離散訊號卷積的定義： s[
n]=(
f∗g)
[n]=
def∑
m=0n
−1f[
m]g[
n−m]
1、連續訊號
２、離散訊號 公式s
[n]=
(f∗g
)[n]
=def
∑n−1
m=0f
[m]g
[n−m
] 中n表示訊號f(
n)的訊號長度，s[
n]為卷積訊號結果。序列長度：le
n(f(
n)+l
en(n
)−1
example1:一維卷積
f(n)=[1 2 3];g(n) = [2 3 1];
s(0) = f(0)g(0-0) + f(1)g(0-1)+f(2)g(0-2)
=1*2 + 2*0 + 3*0 =2
s(1) = f(0)g(1-0) + f(1)g(1-1) + f(2)g(1-2)
=1*3 + 2*2 + 3*0 = 7
s(2) = f(0)g(2-0) + f(1)g(2-1) + f(2)g(2-2)
=1*1 + 2*3 + 3*2=13
s(3) = f(0)g(3-0) + f(1)g(3-1) + f(2)g(3-2)
=1*0 + 2*1 + 3*3=11
s(4) = f(0)g(4-0) + f(1)g(4-1) + f(2)g(4-2)
=1*0 + 2*0 + 3*1=3
最終結果為: s(n) = [2 7 13 11 3]
m)在訊號處理中通常叫做濾波器或掩碼，卷積相當於掩碼g(m)反轉後在訊號f(n)上平移求和。matlab計算卷積的函式為conv,
a= [1
23];
b = [2,3,1];
convd = conv(a,b)
convd =[ 2713
113]
二維卷積定義：s(
n1,n
2)=∑
k1=−
∞∞∑k
2=−∞
∞f(k
1,k2
)g(n
1−k1
,n2−
k2)
同一維情況一樣，先將卷積模板翻轉180°，過程如下：
矩陣卷積、矩陣相乘的轉化
離散卷積與自相關———-訊號處理系列
卷積和相關
給定函式f x 和g x 二者的卷積定義為 高斯函式 function f gaussfun x,u,sigma f exp x u x u 2 sigma sigma end 分段線性函式 function g trigfun x g 0.x 25 6 x 1 x 1 6 x 0 x 25 1 x...
相關和卷積
相關函式 概念相關函式是描述二個訊號x s y t 在任意兩個不同時刻s t的取值之間的相關程度。兩個訊號之間的相似性大小用相關係數來衡量。定義 cov是協方差，d是方差。得到的值為變數 x 和 y 的相關係數。若相關係數 0，則稱 x與y 不相關。相關係數越大，相關性越大，但肯定小於或者等於1。相...
自相關互相關卷積的 自相關和互相關
1.首先說說自相關和互相關的概念。這個是訊號分析裡的概念，他們分別表示的是兩個時間序列之間和同乙個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度，即互相關函式是描述隨機訊號x t y t 在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度，自相關函式是描述隨機訊號x t 在任意兩個不同時刻t1，t2的...