自相關（autocorrelation），也叫序列相關，是乙個訊號與其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，自相關是對同一訊號在不同時間的兩次觀察，通過對比來評判兩者的相似程度。自相關函式就是訊號x(t)和它的時移訊號x(t-τ)的乘積平均值。它是時移變數τ的函式。
這是從書上抄來的話，到底是什麼意思呢？
說人話！好吧，讓我來編乙個有關潛伏的故事：
話說餘則成要到火車站去交換情報，他需要在火車靠站的短短幾分鐘內找到這位情報員並完成交換工作，在熙熙攘攘的火車站裡，除非事先知道情報員所在的車廂，否則根本來不及。任務的前一天，他收到了含有情報員所在車廂的密電，密電如下：
這是什麼鬼？
這是一段隨機訊號，但在其中隱藏了乙個正弦，你能看得出來嗎？
餘則成同志的智商是比較高的，也是上過大學的，他的眼睛在雜亂無章的隨機曲線上來回快速掃瞄，運用自己所有的知識，希望能找出那個正弦來。半個小時後……終於，
他什麼也沒發現。
餘則成想了乙個笨辦法，他讓翠平把曲線照貓畫虎地描出一小段來，然後拿著翠平的畫樣在整個曲線上一點一點地進行對比。
怎麼對比呢？無非是「加、減、乘、除」之類。但因為「加、減」屬於同量級的變化，用肉眼就能大概地完成，而「除」則具有縮小功能。所以，為放大曲線中的差異，顯然「乘法」大概是比較好的選擇。
然後怎麼辦呢？總不能用「有點像」、「很像」、「很不像」這樣的詞來評價吧。他將整個比較過程分為四個步驟：
第一步：將「畫樣」與原訊號中的開始端對齊，逐點一一對應地相乘，得到一小段新曲線；
第二步：將新曲線上各個點的值進行算術平均，得到乙個均值；
第三步：將得到的均值描繪在最終曲線圖中；
第四步：將「畫樣」向後挪動一點（「步距」），重複上述過程，直至「畫樣」移動到曲線末端。
這個工作很繁瑣，但好在不太難，餘則成教會翠平後就忙著應付陸橋山去了，等晚上回到家，看到的結果雖然不是太滿意，但最終的曲線中還是表現出了很強的規律性，他拿尺子量了所有「鋸齒」的間距，取了個平均值，得到了δt≈0.2s，取倒數便是5hz。第二天，餘則成順利地在5號車廂與情報員完成了交接。
好吧，我承認，這個故事編的不太認真，不過戲劇性本來也不是我們這裡討論的重點哈。
我們只是想通過這個小栗子來說明，「自相關」這種資料處理方法，可以發現隱藏在雜亂訊號中的有用資訊。這個能力是相當重要的，因為工程實際中的訊號，不可避免地要受到各種干擾，嚴重的時候會完全淹沒真正有用的資料。自相關能找出重複資訊（被雜訊掩蓋的週期訊號），或識別隱含在訊號諧波頻率中消失的基頻，它常用於時域訊號的分析。
另外，上面的這個例子也僅是故事性的，並不滿足數學的嚴格性。實際上，數學上是這樣定義的：
這個公式中，τ是進行「比較」時移動的「步距」。而整個公式的意思是「將x(t)進行時移，得到x(t+τ)，然後將其與x(t)在整個範圍內逐點進行相乘，得到一條新曲線，這條曲線下方所圍成的面積就是乙個r值。改變τ的取值，再來一次，……，如此不斷重複，r的一系列值將成為r(τ)曲線，這就是自相關曲線」。
自相關函式就是訊號x(t)和它的時移訊號x(t+τ)乘積的平均值，它是時移變數τ的函式。
如果能明確地看出原始資料有週期性，那麼就不必在整個數軸範圍（-∞~+∞）內進行移動比較了，只需要移動乙個週期（t）即可：
明白了自相關，互相關也就好懂了。其實，大多數教材都是先講互相關的。因為，所謂相關性，從字面的意思就是指兩組資料，把它們相互比較，看看有沒有關聯。自相關是自己和自己比，互相關呢，自然就是兩個不同訊號之間相互比：
基本定義介紹完了，我們來看看，自相關函式有什麼特點。
假設有乙個余弦訊號：
可以看到，自相關函式仍為余弦，且頻率不變。如果訊號是由兩個頻率與初相角不同的頻率分量組成，同樣可以證明，余弦訊號的自相關函式還是是乙個余弦函式。它保留了原訊號的頻率成分，其頻率不變，幅值等於原幅值平方的一半，即等於該頻率分量的平均功率，但丟失了相角的資訊。
(1). 自相關函式為偶函式，
，其圖形對稱於縱軸。因此，不論時移方向是導前還是滯後（
τ為正或負），函式值不變；
(2). 當τ＝0時，自相關函式具有最大值，且等於訊號的均方值；
(3). 週期訊號的自相關函式仍為同頻率的週期訊號；
(4). 若隨機訊號不含週期成分，當τ趨於無窮大時，自相關函式趨於訊號平均值的平方。
典型應用：
(1). 檢測訊號回聲（反射）。若在寬頻訊號中存在著帶時間延遲τ0的回聲，那麼該訊號的自相關函式將在τ=τ0處也達到峰值（另一峰值在τ=0處），這樣可根據τ0確定反射體的位置。
(2). 檢測淹沒在隨機雜訊中的週期訊號。由於週期訊號的自相關函式仍是週期性的，而隨機雜訊訊號隨著延遲增加，它的自相關函式將減到零。因此在一定延遲時間後，被干擾訊號的自相關函式中就只保留了週期訊號的資訊，而排除了隨機訊號的干擾。
另外，相關函式的計算與卷積的計算有點關係。
從定義式中可以看到，互相關函式和卷積運算類似，也是兩個序列滑動相乘，但是區別在於：互相關的兩個序列都不翻轉，直接滑動相乘，求和；卷積的其中乙個序列需要先翻轉，然後滑動相乘，求和。所以，x(t)和y(t)做相關等於x(t)與y(-t)做卷積。
自相關互相關卷積的 自相關和互相關
1.首先說說自相關和互相關的概念。這個是訊號分析裡的概念，他們分別表示的是兩個時間序列之間和同乙個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度，即互相關函式是描述隨機訊號x t y t 在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度，自相關函式是描述隨機訊號x t 在任意兩個不同時刻t1，t2的...
自相關函式與互相關函式
1 概念 稱為變數 x 和 y 的相關係數。若相關係數 0，則稱 x與y 不相關。相關係數越大，相關性越大，但肯定小於或者等於1.相關函式分為自相關和互相關。下面一一介紹 1 自相關函式 自相關函式是描述隨機訊號 x t 在任意不同時刻 t1,t2的取值之間的相關程度。自相關函式，是對訊號自身的互相...
關於自相關和互相關
自相關和互相關 這個是訊號分析裡的概念，他們分別表示的是兩個時間序列之間和同乙個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度 即互相關函式是描述隨機訊號x t y t 在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度，自相關函式是描述隨機訊號x t 在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度...