自相關函式，互相關函式

1. 首先說說自相關和互相關的概念。

這個是訊號分析裡的概念，他們分別表示的是兩個時間序列之間和同乙個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度，即互相關

函式是描述隨機訊號x(t),y(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度，自相關函式是描述隨機訊號x(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的

取值之間的相關程度。

自相關函式是描述隨機訊號x(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度；互相關函式給出了在頻域內兩個訊號是否相關的乙個

判斷指標，把兩測點之間訊號的互譜與各自的自譜聯絡了起來。它能用來確定輸出訊號有多大程度來自輸入訊號，對修正測量中接入雜訊源而產生

的誤差非常有效.

事實上，在圖象處理中，自相關和互相關函式的定義如下：設原函式是f(t)，則自相關函式定義為r(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設

兩個函式分別是f(t)和g(t)，則互相關函式定義為r(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個函式在不同的相對位置上互相匹配的程度。

那麼，如何在matlab中實現這兩個相關並用影象顯示出來呢？

dt=.1;

t=[0:dt:100];

x=cos(t);

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

plot(b*dt,a)

上面**是求自相關函式並作圖，對於互相關函式，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改為[a,b]=xcorr

(x,y,'unbiased');便可。

2. 實現過程：

在matalb中，求解xcorr的過程事實上是利用fourier變換中的卷積定理進行的，即r(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此

公式僅表示形式計算，並非實際計算所用的公式。當然也可以直接採用卷積進行計算，但是結果會與xcorr的不同。事實上，兩者既然有定理保證

，那麼結果一定是相同的，只是沒有用對公式而已。下面是檢驗兩者結果相同的**：

dt=.1;

t=[0:dt:100];

x=3*sin(t);

y=cos(3*t);

subplot(3,1,1);

plot(t,x);

subplot(3,1,2);

plot(t,y);

[a,b]=xcorr(x,y);

subplot(3,1,3);

plot(b*dt,a);

yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);

z=conv(x,yy);

pause;

subplot(3,1,3);

plot(b*dt,z,'r');

即在xcorr中不使用scaling。

相關係數只是乙個比率，不是等單位量度，無什麼單位名稱，也不是相關的百分數，一般取小數點後兩位來表示。相關係數的正負號隻錶

示相關的方向，絕對值表示相關的程度。因為不是等單位的度量，因而不能說相關係數0.7是0.35兩倍，只能說相關係數為0.7的二列變數相關程度

比相關係數為0.35的二列變數相關程度更為密切和更高。也不能說相關係數從0.70到0.80與相關係數從0.30到0.40增加的程度一樣大。

對於相關係數的大小所表示的意義目前在統計學界尚不一致，但通常按下是這樣認為的：

相關係數相關程度

0.00-±0.30 微相關

±0.30-±0.50 實相關

±0.50-±0.80 顯著相關

±0.80-±1.00 高度相關

在同樣的取樣時間和取樣頻率下，低頻訊號採到的週期數要少。由parseval定理，同一訊號在時域內包含的總能量，等於頻域內所包含的總能量。雖然時域上幾個最高脈衝具有較高的能量，但是他們的數量少，能量和遠小於那些搞頻率部分，在頻域中就要被弱化，被壓低。在功率普中自然就不會突出。相反，功率稍高的訊號採到的週期數就多，總能量就大，在功率普上就會表現充分。

此外，加速度感測器更適合採集中，高頻震動訊號。

一台完好裝置所採集到的訊號頻帶很快，其中絕大部分是雜訊，我們把這樣的頻帶很寬的雜訊稱作白雜訊。然而，一台磨損的裝置，當相接觸的各個部件之間產程間隙後就必然發生碰撞，而旋轉裝置每轉一**生碰撞的部分基本上是固定的，也就是碩這種碰撞時週期性的。這些週期性的碰撞訊號即有用雜訊，被埋沒在大量的白雜訊值中，尤其是在故障的初級階段。

自相關函式，互相關函式

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