matlab自相關函式 隨機過程中的相關函式的作用

2021-10-11 15:22:18 字數 1064 閱讀 8448

先看問題:

(1)為什麼在分析隨機過程的時候,得到隨機過程的自相關函式就終止了,不再繼續往下走了?

(2)考慮隨機過程

1、得到自相關函式之後能做什麼

自相關函式得到之後,自然可以得到

進行多元相關性分析之後,便可以對整個樣本函式進行分析了。

2、

對隨機過程的認識,需要從兩個方向進行。乙個是隨機變數

乙個是時間

。以第二個問題中的隨機過程為例,可以在matlab中做出如下圖形:

圖中,無論是縱向切,還是橫向切,都會得到乙個有相位差的正弦函式。垂直於theta軸切得到樣本函式。垂直於t軸切得到t時刻的隨機變數。

根據 這個隨機過程的自相關函式

可以知道,當

時,自相關函式為零。也就是說,

可見它們是乙個圓的形狀。這意味著他們的平方項是線性相關的,即

是不為零的。

3、為什麼θ確定之後,就會確定乙個樣本函式,即乙個帶相位差的正弦函式

考慮 ,可以知道,雖然

本身不是線性相關的,但他們的平方卻是線性相關的。因此,在t時刻x(t)取乙個值時,通過這個平方和等於1的關係,必定可以確定乙個

時刻的隨機變數的值。再考慮t與s不是相差

經過這樣的乙個個的橢圓,我們就可以知道,當在t時刻的隨機變數確定之後,下乙個時刻的隨機變數的取值是什麼了。也就確定了乙個樣本軌道。

對於例子中的隨機過程,樣本函式就是乙個帶相位差的正弦函式。

4、條件分布

更直接理論化的,可以去證明,條件分布

在 確定為乙個值後,

取另乙個值的概率為1。從而得到樣本函式。

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