Matlab的自相關函式corr

看上去語法也不難，直接運算不就好了麼？可是運算出來的結果自己卻搞不懂，因為自己沒有多少統計的知識，於是又去巴拉數學的材料，想去搞明白xcorr函式的原理或公式。最後還是去matlab論壇找到了自己想找的答案，這裡就來分析下matlab的互相關函式xcorr。

matlab中的引數都是以陣列的形式儲存的，標量可以看作是一維陣列。我們採用序列x = [1, 3, 5]作為實驗物件，經過xcorr()函式運算，分析結果：

xcorr()

x = [1 3 5]

x =

1 3 5

[a,b] = xcorr(x)

a =

5 18 35 18 5

b =

-2 -1 0 1 2

也許你對這個結果感到困惑，不急，待我慢慢道來。計算時先進行b的計算，用序列x中的元素的序號互相做減法，可以得到的所有值的可能集合，按照從小到大順序排列後就得到了b；然後分別根據序號的「差」的情況計算序列a：

當b(1)=-2時，只有資料(1, 5)作差可以得到，即序號1和序號3的差，因此計算a(1)=15=5；

當b(2)=-1時，涉及到了序號對應的(3, 1)和序號(5, 3)，所以計算a(2)=31+53=18;

當b(3)=0時，涉及到了序號對應的(1, 1), (3, 3)和(5, 5)，因此計算a(3)=11+33+55=35;

當b(4)=1時，涉及到了序號對應的(3, 1)和(5, 3)，計算a(4)=31+53=18;

當b(5)=2時，涉及到了序號對應的(5, 1)（後面的資料的序號減去前面資料的序號正好為2），計算a(5)=5*1=5

xcorr(x, 『unbiased』)

引數』unbiased』的作用在於基於預設引數時的計算結果，每個組的計算再除上該組的序號組數，比如b(1)時組數為1，記為n=1，則a(1)=1*5/n=5；b(2)時就是a(2)=18/n=18/2=9;類似等等；

xcorr(x, 『biased』)

引數』biased』的作用在於預設引數的基礎上除以序列x的長度，即a(1)=5/3；比如：

xcorr(x, 『coeff』)

此時用於求序列x的自相關序列，其結果是針對』biased』的情況進行歸一化，使得b=0時即中間的值a(3)=1，因此a(1)=5/11.6667，所有的分組資料在』biased』基礎上都通過11.6667歸一運算：

由於xcorr多用於工程上針對時間訊號取樣，但是計算時將採集到的資料一起送給matlab，因此matlab本身並不知道時間間隔，我們可以使用dt=0.1, t=b*dt，plot(t, a)進行作圖，前半部分是超前，後半部分是滯後，如：