1) 首先我們僅考慮實訊號。
自相關的直觀含義就是：把乙個訊號平移一段距離，跟原來有多相似。
它代表了
「移、乘、積
」這三步操作。
如果只談自相關，其實到此就可以結束了。
只不過，在訊號處理領域中還有乙個叫「卷積
」的東西，在別的地方（已知線性時不變系統的衝激響應和輸入，求響應）有用。
它跟自相關的定義很相似，包含了
「卷、移、乘、積
」四步操作：
左邊有時也寫作
，表示這個函式是由
x(t)
和y(t)
卷積而得的，但它的自變數是
我們發現卷積比自相關多了一步「卷
」的操作，為了去掉這個多餘的操作，我們先把原訊號自己卷一下，就可以抵消掉卷積中的「卷
」操作了。這就是自相關與卷積的關係：
2) 現在擴充套件到複數域。
自相關是要刻畫乙個訊號平移後與原始訊號的相似性。顯然，不平移時應該是最相似的。
我們希望
x(t)
與x(t)
本身相乘後積分時，各時間點的值能夠因疊加而增強。
在實數域上
x(t)
直接自乘沒有問題。在複數域上，
x(t)
自乘後輻角還是亂的。
如果對其中乙個
x(t)
取一下共軛，相乘後輻角就統一變成
0了，積分時就能夠取得疊加增強的效果。
所以在複數域上，自相關是這樣的：
（共軛取在前者還是後者上都可以，取決於作者的習慣）
擴充套件一下，複數域上線性空間的內積的定義中也有共軛，其動機與此處相同。「相關
」這個運算其實就是一種內積。
相關函式的應用案例
自相關互相關卷積的 自相關與互相關
自相關 autocorrelation 也叫序列相關，是乙個訊號與其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，自相關是對同一訊號在不同時間的兩次觀察，通過對比來評判兩者的相似程度。自相關函式就是訊號x t 和它的時移訊號x t 的乘積平均值。它是時移變數 的函式。這是從書上抄來的話，到底是什麼意思呢？...
自相關函式與互相關函式
1 概念 稱為變數 x 和 y 的相關係數。若相關係數 0，則稱 x與y 不相關。相關係數越大，相關性越大，但肯定小於或者等於1.相關函式分為自相關和互相關。下面一一介紹 1 自相關函式 自相關函式是描述隨機訊號 x t 在任意不同時刻 t1,t2的取值之間的相關程度。自相關函式，是對訊號自身的互相...
自相關互相關卷積的 自相關和互相關
1.首先說說自相關和互相關的概念。這個是訊號分析裡的概念，他們分別表示的是兩個時間序列之間和同乙個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度，即互相關函式是描述隨機訊號x t y t 在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度，自相關函式是描述隨機訊號x t 在任意兩個不同時刻t1，t2的...